Diana 是一名喜欢玩各种桌游的学生。今天，她收到了老师送给她的一份生日礼物——一副卡牌！

这副卡牌很特别：整副牌共有 $n$ 张，每张卡牌的正反面各有一个数字。正面或反面的每个数字都是 $1$ 到 $n$ 之间的整数。此外，正面所有的 $n$ 个数字互不相同，反面所有的 $n$ 个数字也互不相同。换句话说，正面和反面的数字分别是 $1$ 到 $n$ 的两个不同的排列。

除了桌游，Diana 对数学和计算机科学也很感兴趣。当她玩这些卡牌时，脑海中浮现出了排列中“逆序对”（inversions）的概念。一个逆序对被定义为一对下标 $(i, j)$，满足 $i < j$ 且位置 $i$ 的元素大于位置 $j$ 的元素。换句话说，逆序对表示两个元素相对于它们的位置而言是“无序”的。如果一个排列中可以找到 $c$ 个逆序对，则该排列的逆序对数为 $c$。

Diana 想知道她是否能将这些卡牌按某种顺序重新排列，使得正面排列的逆序对数与反面排列的逆序对数相同（她不能翻转卡牌，也不能丢弃任何卡牌）。她一时半会解决不了这个问题，所以想听听你的解决方案。

形式化地，给定两个 $1$ 到 $n$ 的整数排列：$a_1, a_2, \dots, a_n$ 和 $b_1, b_2, \dots, b_n$。你需要找到前 $n$ 个正整数的一个排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$，使得 $a' = [a_{p_1}, a_{p_2}, \dots, a_{p_n}]$ 和 $b' = [b_{p_1}, b_{p_2}, \dots, b_{p_n}]$ 具有相同的逆序对数。输出序列 $a'$ 和 $b'$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示卡牌的数量。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i$ 是第 $i$ 张卡牌正面的数字。

输入的第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，其中 $b_i$ 是第 $i$ 张卡牌反面的数字。

输出格式

如果无法通过重新排列卡牌来满足上述条件，则输出 No。

否则，在输出的第一行打印 Yes。接着在输出的第二行打印 $n$ 个整数 $a'_1, a'_2, \dots, a'_n$，表示重新排列后卡牌正面的数字。在输出的第三行打印 $n$ 个整数 $b'_1, b'_2, \dots, b'_n$，表示重新排列后卡牌反面的数字。

如果存在多个可能的解，输出其中任意一个即可。

数据范围

• $1 \le n \le 5 \times 10^5$
• 对于 $i \in \{1, 2, \dots, n\}$，有 $1 \le a_i \le n$
• 对于 $i \in \{1, 2, \dots, n\}$，有 $1 \le b_i \le n$
• 保证 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 均为 $1, 2, \dots, n$ 的排列。

样例

输入 1

5
2 5 1 4 3
4 2 5 3 1

输出 1

Yes
3 1 5 2 4
1 5 2 4 3

输入 2

4
2 4 1 3
3 1 2 4

输出 2

No

输入 3

10
7 4 3 1 6 10 5 2 9 8
8 6 2 9 5 10 7 1 4 3

输出 3

Yes
2 3 8 1 4 5 9 6 7 10
1 2 3 9 6 7 4 5 8 10

输入 4

7
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7

输出 4

Yes
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7