玛丽亚（Maria）是实验室里的一位科学家。目前，她正在进行关于激光和不同材料折射的实验。她将 $n$ 种材料排成一排。每种材料的长度为 $\ell_i$，折射率为 $r_i$。现在，玛丽亚想要执行以下操作 $q$ 次：

• 将第 $i$ 个材料替换为另一个材料。
• 从该排材料的某个点发射激光。给出激光束与地面之间的初始夹角。

为了便于解决本题，我们可以将所有材料建模为垂直条带。激光从 $y = 0$ 且给定的某个 $x$ 处出发。

玛丽亚想知道激光束离开最后一个材料时的点的 $y$ 坐标。

请注意，如果激光束穿过折射率分别为 $r_1$ 和 $r_2$ 的两种材料之间的边界，则激光束与水平线之间的夹角 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 满足关系式 $r_1 \sin \theta_1 = r_2 \sin \theta_2$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)。

接下来的 $n$ 行包含初始材料的描述。每种材料由两个整数描述 —— 它的长度 $\ell_i$ 和它的折射率 $r_i$ ($1 \le \ell_i \le 1000$, $10^4 \le r_i \le 1.6 \cdot 10^4$)。

下一行包含一个整数 $q$ ($1 \le q \le 10^5$)。

接下来的 $q$ 行包含实验的描述。每行以一个整数 $t$ ($1 \le t \le 2$) 开始。

如果 $t = 1$，则后面跟着三个整数 $id$、$\ell$、$r$ ($1 \le id \le n$, $1 \le \ell \le 1000$, $10^4 \le r \le 1.6 \cdot 10^4$)。这表示玛丽亚想要将第 $id$ 个材料替换为长度为 $\ell$、折射率为 $r$ 的新材料。

如果 $t = 2$，则后面跟着两个整数 $x$ 和 $ang$。这表示玛丽亚想要从点 $(x, 0)$ 处以角度 $ang$ 发射激光，并想知道激光束离开该排最后一个材料时的 $y$ 坐标。保证 $x$ 是非负的，且严格小于所有材料长度的总和。如果起点位于两种材料的边界上，我们假设激光从索引（编号）较大的材料中开始。角度 $ang$ 以秒（角秒）为单位给出，即要将其转换为度，应将其除以 $3600$。保证 $0 \le ang \le 1.08 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个 $t = 2$ 的事件，输出一个实数 —— 问题的答案。当且仅当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，答案才被视为正确。

可以证明，在题目的约束条件下，光束永远不会在两种材料之间的边界上发生全反射（即 $|\sin \theta|$ 永远不会超过 $1$）。

样例

输入样例 1

2
1 10000
2 10000
3
2 0 108000
1 2 5 10000
2 0 108000

输出样例 1

1.73205080756887729390
3.46410161513775458845

输入样例 2

2
10 10000
10 12000
3
2 0 108000
1 2 10 16000
2 0 43200

输出样例 2

10.35699517703731412002
3.43612562272318509829

说明

上图展示了第二个样例。红色（粗实线）表示第一个事件中激光束的轨迹，蓝色（粗虚线）表示第三个事件中激光束的轨迹。