Audrey 终于考完了最后一门期末考试，决定躺在床上打开她最喜欢的电子游戏——《崩坏：星穹铁道》（Honkai: Star Rail）。

在接下来的 $n$ 天里，Audrey 决定每天都抽出一块时间来玩《崩坏：星穹铁道》。这块时间可能因天而异。形式化地，如果 Audrey 安排在区间 $(s, e)$ 内玩《崩坏：星穹铁道》，那么在所有满足 $s < t < e$ 的时刻 $t$，她都被认为正在玩游戏。

Audrey 的智能手表通过每天进行一次单次检测来追踪她的压力水平。如果在智能手表决定进行检测的瞬间，Audrey 正在玩《崩坏：星穹铁道》，智能手表就会报告她是放松的。否则，它会报告她处于压力状态。Audrey 已经将她的智能手表配置为每天在时间区间 $(a, b)$ 内的某个时间点进行检测。形式化地，Audrey 的智能手表会从满足 $a < t_0 < b$ 的所有实数中等概率随机选择一个值 $t_0$。如果 $s < t_0 < e$，手表将报告 Audrey 是放松的，否则将报告 Audrey 处于压力状态。每天 $t_0$ 的取值是相互独立的，但 $a$ 和 $b$ 的值在所有日子里都是相同的。

Audrey 不希望她的智能手表报告她处于压力状态。请计算至少有一天 Audrey 的智能手表报告她处于压力状态的概率。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n$，$a$ 和 $b$（$1 \le n \le 20$，$1 \le a < b \le 50$）。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $s$ 和 $e$（$1 \le s < e \le 50$），表示 Audrey 在那一天从时刻 $s$ 到时刻 $e$（不包含端点）玩《崩坏：星穹铁道》。

输出格式

输出一个实数，表示至少有一天 Audrey 的智能手表报告她处于压力状态的概率。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则被视为正确。

样例

输入样例 1

2 19 39
18 31
28 50

输出样例 1

0.67