你为新型电池辅助邮政车（Battery-Assisted Postal Cars）建设的超级工厂（gigafactory）终于投入运行了。这座制造厂是一个高度复杂的设施，由许多独立的步骤组成，每辆车的零件都要经过铣削、冲压、焊接、钎焊、螺接、胶粘、组装、测试、精修、分层、喷漆和清洁。每一个步骤都优化到了极细微的细节，这使得它们非常复杂。

超级工厂中的所有步骤和谐地协同工作（当然，直到某些步骤发生故障）。CC BY 2.0，由 Steve Jurvetson 上传至 Flickr

就在你准备迎接主要投资人来访时，警报声突然响起。其中一个步骤发生了故障，导致整个工厂发生了一连串的连锁故障！在匆忙解决这些故障后，恐慌感悄然袭来：如果投资人来访期间发生故障该怎么办？

目前，工厂中的所有工序都在正常运行，但你的工程师确定，在投资人来访之前，每个工序都有一定的独立故障概率。由于来访在即，将没有时间进行任何维修，而且一旦某个步骤发生故障，也会迅速导致所有依赖于它的步骤停摆。

因此，你决定只向投资人展示工厂中的一个加工步骤，具体来说，就是故障概率最小的那一个。例如，考虑第二个样例。步骤 $1$ 发生故障的概率为 $0.72$，但步骤 $2$ 稍微稳定一些，故障概率为 $0.6$。因此，你向投资人展示步骤 $2$，其不发生故障的概率为 $0.4$。

输入格式

输入包含：

• 第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 10^5$，$0 \le m \le 10^5$），表示步骤的数量以及步骤之间的依赖关系数量。
• 第二行包含 $n$ 个浮点数 $p$（$0 \le p \le 1$），表示每个步骤的独立故障概率。每个概率均以小数形式给出（不使用科学计数法），且小数点后恰好有三位数字。
• 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \le a, b \le n$，$a \ne b$），表示步骤 $a$ 依赖于步骤 $b$：步骤 $b$ 的故障会导致步骤 $a$ 的故障。

一个步骤对另一个步骤的直接依赖关系最多出现一次。 允许存在循环依赖。

输出格式

输出故障概率最小的步骤不发生故障的概率。

你的答案与标准答案的绝对误差应不超过 $10^{-200}$，或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

2 2
0.600 0.300
1 2
2 1

输出样例 1

0.28

输入样例 2

2 1
0.300 0.600
1 2

输出样例 2

0.4

输入样例 3

4 3
0.999 0.994 0.998 0.996
1 2
2 3
3 4

输出样例 3

0.004

输入样例 4

4 4
0.999 0.994 0.998 0.996
1 2
2 3
3 4
4 1

输出样例 4

4.8e-11