2025年12月25日。作为圣诞节的传统，你聚集了一群朋友来解决一个谜题。在你的朋友中，既有“文字脑”（wordcels），也有“空间旋转脑”（shape rotators），他们分别更擅长用文字思考和用空间想象。这个谜题甚至挑战了最聪明的文字脑和最出色的空间旋转脑：

存在一个三维网格，其所有整数坐标 $(x, y, z)$ 满足 $1 \le x, y, z \le n$，每个点都有一个与之关联的标签，该标签为 'B'、'A'、'P' 或 'C' 之一。在这个网格中，你需要找到弯曲单词（curly word）“BAPC”的出现次数。一个弯曲单词“BAPC”是网格中四个点的集合，满足以下条件：

• 标签按顺序拼写出“BAPC”（即依次为 B、A、P、C）。
• 三元组“BAP”形成的夹角为 90 度：即从 $B \to A$ 的向量与从 $A \to P$ 的向量形成 90 度角。
• 三元组“APC”形成的夹角为 90 度：即从 $A \to P$ 的向量与从 $P \to C$ 的向量形成 90 度角。

请注意，这两个角不需要与坐标轴对齐。例如，请参见图 L.1 中第三个样例输入的视觉呈现。

在给定的网格中，有多少个弯曲单词“BAPC”？

输入格式

输入包含：

• 第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 22$)，表示网格的大小。

• 接下来有 $n$ 个块，每个块包含 $n + 1$ 行。每个 $n + 1$ 行的块包含：

  • 一行包含一个连字符（-），以使输入更易于人类阅读。
  • $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符，每个字符为 'B'、'A'、'P' 或 'C' 之一，代表三维网格中一个水平层的所有标签。

输出格式

输出该三维网格中弯曲单词“BAPC”的数量。

样例

输入格式 1

1
-
B

输出格式 1

0

输入格式 2

2
-
PA
PB
-
CC
PB

输出格式 2

2

输入格式 3

3
-
BBB
BCB
BCB
-
BBC
CBA
BBB
-
BBB
BPB
BBB

输出格式 3

2

说明

图 L.1：第三个样例输入的视觉呈现。在这个网格中，使用高亮字母可以组成两个弯曲单词“BAPC”。