卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804–1851），瓦恩弗里德·伊马吉努斯（Wahnfried Imaginus）的著名兄弟。维基共享资源上的公有领域图片。

今天，在《虚构计算先驱公报》（Bulletin of Apocryphal Pioneers in Computation）上发表了一篇新论文。根据这篇论文，被遗忘的德国数论学家瓦恩弗里德·伊马吉努斯·雅可比（Wahnfried Imaginus Jacobi，1806–1853）在波茨坦读中学时，就研究了将整数分解为立方和的问题。

在他笔记本残卷中记录的例子包括：

$$2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3$$

以及更奇妙的表达式：

$$3 = 1^3 + 1^3 + 1^3 = 4^3 + 4^3 + (-5)^3$$

这表明解不一定是唯一的。雅可比将注意力限制在较小的整数上，可能并不知道以下分解：

$$3 = 569\,936\,821\,221\,962\,380\,720^3 + (-569\,936\,821\,113\,563\,493\,509)^3 + (-472\,715\,493\,453\,327\,032)^3$$

该分解直到最近才被发现[^1]。然而，雅可比确实成功证明了，对于不超过 $9241$（第一类第 28 个古巴素数）的所有正整数，总是存在立方和分解。尽管他的工作从未发表，但在 1823 年写给其著名兄弟卡尔·古斯塔夫·雅各布的一封信的边注中，提到了这种方法。

给定一个正整数 $n$，输出一个最多包含 $10\,000$ 个介于 $-10\,000$ 和 $10\,000$ 之间的整数的列表，使得它们的立方和等于 $n$。

[^1]: Booker, Andrew R.; Sutherland, Andrew V. (2021), “On a question of Mordell”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 118 (11)

输入格式

输入包含：

• 一行，包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 9241$)，即要分解为立方和的数。

输出格式

输出一个整数 $k$ ($1 \le k \le 10\,000$)，表示你求得的解中的项数，随后是 $k$ 个整数 $a_1, \dots, a_k$（对每个 $i$ 均满足 $-10\,000 \le a_i \le 10\,000$），使得 $a_1^3 + \dots + a_k^3 = n$。

如果存在多个可行解，你可以输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

2025

输出样例 1

9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

输入样例 2

45

输出样例 2

3
2025 -2369 1709

输入样例 3

15

输出样例 3

3
-1 2 2

输入样例 4

9241

输出样例 4

2
-55 56