今天是 2025 年 2 月 25 日。你和朋友们又度过了一个愉快的 Boggle 拼字游戏之夜。在大家都离开后，你彻底打扫了公寓。现在只剩下把 Boggle 托盘整理好。你开始思考：是否有可能在不交换任何骰子的情况下，仅通过旋转骰子，使 Boggle 托盘中的骰子按字母顺序排列？

Boggle 托盘由 16 个六面骰子组成。每个骰子的每个面上都标有一个英文字母。其中有一个骰子的一个面上标有 “Qu”。同一个骰子上任何字母出现的次数都不超过 3 次（即没有字母在同一个骰子上出现 4 次或更多次）。通过将骰子旋转一次，你可以将任何一个侧面的字母转到朝上的面。旋转两次可以将朝下的字母转到朝上的面。

图 B.1：第一个样例输入的直观表示。16 个 Boggle 骰子按阅读顺序显示。对于每个骰子，十字中心的字母（第一个骰子中的 “I”）是朝上的面，最右侧的字母（第一个骰子中的 “Y”）是朝下的面。阴影部分的骰子面描述了需要 15 次旋转的最优解。

按照标准的阅读顺序（从左到右，从上到下），使用尽可能少的旋转次数，使托盘中的骰子按字母非递减顺序排列。字母大小写不敏感，且两个字母的面被视为 “Q” 后面紧跟 “U”，因此 “QuU” 是已排序的，而 “QuT” 则不是。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含 16 个字母，描述每个骰子当前朝上的面。
• 四行，每行包含 16 个字母，描述每个骰子当前侧面的四个面。
• 一行，包含 16 个字母，描述每个骰子当前朝下的面。

在每一行中，第 $i$ 个字母描述第 $i$ 个骰子（$1 \le i \le 16$）。

所有字母均为英文大写字母（A-Z）。

字母 “Q” 代表标有 “Qu” 的双字母面，且在输入中恰好出现一次。

同一个骰子上任何字母出现的次数都不超过 3 次。

输出格式

如果可以将骰子朝上的面整理成字母顺序，输出所需的最少旋转次数。否则，输出 “impossible”。

样例

输入样例 1

IAZEEOXSPACKYIGF
APDSSAOHEQAOGGLY
LCERNRFILJINEEWE
BDVLOMRESBATLTRI
TEAAWSINUOOUKVIH
YMNCDHBPTMTDUNUE

输出样例 1

15

输入样例 2

EXFETDMNMGDBRSRM
TIEGINOVRETACNUA
PRYKASAEATNTSHID
SOHUOEJDHVKYLPLC
UFIYAWBZONUIEIWE
LBELCOQASIOLAEGP

输出样例 2

impossible