你的社交媒体公司 ConnectHub 为信息在其网络中传播的便捷性感到自豪。

用户可以使用分享按钮直接与他们的关注者（followers）分享帖子，也可以通过在评论中回复来与他们关注的账号（following）分享。ConnectHub 以其用户的病毒式传播力（virality）而闻名：来自任何账号的帖子都能够到达其他所有账号，这可能通过一系列的分享和评论链来实现。

但灾难降临了：一次数据库事故抹去了所有关于谁关注了谁的记录。不过，有一部分数据可能幸存了下来——对于每个账号，你拥有其关注者数量以及它关注的账号数量。也许甚至这些数字也已经被损坏了，但这就是你所拥有的全部数据。

你的任务是重建缺失的数据库，使得这些计数正确，并且 ConnectHub 再次拥有完全的病毒式传播力。

输入格式

输入包含：

• 第一行包含一个整数 $n$，表示账号的数量，满足 $1 \le n \le 100\,000$。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$，对于每个 $i$ 满足 $0 \le a_i \le n$，其中 $a_i$ 是第 $i$ 个账号关注的账号数量。
• 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, \dots, b_n$，对于每个 $i$ 满足 $0 \le b_i \le n$，其中 $b_i$ 是关注第 $i$ 个账号的账号数量。

此外，保证：

$$\sum_{i=1}^{n} a_i + \sum_{i=1}^{n} b_i \le 2\,000\,000$$

请注意，输入并不保证一定能进行任何重建（无论是否具有完全的病毒式传播力）。对于熟悉相关术语的人来说，完全的病毒式传播力等价于弱连通性（weak connectivity）。

输出格式

如果可以重建，输出一个网络：

• 第一行包含两个整数：账号数量 $n$ 和连接数量 $m$。此处的 $n$ 必须与输入中的 $n$ 相同。
• 接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示账号 $a$ 关注了账号 $b$。

否则输出 "impossible"。

请注意，不允许一个账号多次关注同一个账号，也不允许关注自身。

样例

输入样例 1

5
2 1 2 1 3
0 2 2 3 2

输出样例 1

5 9
2 4
4 5
3 5
3 2
5 2
1 3
1 4
5 3
5 4

输入样例 2

3
2 2 1
1 1 2

输出样例 2

impossible