你报名参加了 Dune Dash，这是一场穿越沙漠的越野赛。一切都很顺利——除了在兴奋之余，你忘记启动 StrideTrack，这是一款记录你跑步距离的应用程序。现在你手里只有官方的检查点位置，但不知道你通过它们的顺序。

正式地，比赛由 $N$ 个检查点组成，每个检查点由其在欧几里得平面上的坐标给出。你不知道它们被访问的顺序，但组织者设计路线是为了防止任何人偏离路线。特别是，如果 $q_1, q_2, \dots, q_N$ 是沿比赛路线正确排序的检查点列表，那么对于任意三元组 $i < j < k$，都满足：

$$\text{dist}(q_i, q_k) > \max(\text{dist}(q_i, q_j), \text{dist}(q_j, q_k))$$

其中 $\text{dist}(p, q)$ 表示点 $p$ 和 $q$ 之间的欧几里得距离。你的任务是确定比赛的总长度。

图 D.1：样例 2 的示意图。虚线表示比赛的路线。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$)。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)。这些是每个检查点的坐标。

检查点不一定是按照比赛中被访问的顺序给出的。

保证存在一种检查点的排序，使得它们满足上述距离要求。

输入中给出的 $N$ 个点互不相同。

输出格式

输出一个浮点数，表示比赛的总长度。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入样例 1

3
1 0
0 0
1 1

输出样例 1

2.0

输入样例 2

10
-1 -7
-1 -11
0 -9
2 2
1 -2
2 -1
3 1
-1 -5
0 -3
-3 -11

输出样例 2

17.186912597118443