你是负责为新型太空漫游车设计轮子的工程师。由于你没有足够的时间去重新发明轮子，你决定直接套用前任的工作，并且只做一处微小的修改。

看着设计图，你注意到出于结构原因，你前任设计的轮子呈凸多边形。众所周知，周长越大的轮子每转一圈滚得越远，所以它们肯定更优越。你试图通过移动轮子边缘上的一个点，来尽可能地增加周长。在实验过程中，你发现如果轮子是非凸的，或者存在小于 $90$ 度的内角，轮子似乎就无法正常工作。

在不违反上述限制的前提下，轮子周长最大可能增加多少？

图 E.1：第一个样例的示意图。点 3 被移动到 $(5.5, 3.5)$，周长增加了约 $1.59488$。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含一个整数 $n$（$4 \le n \le 10^5$），表示轮子的顶点数。
• $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$|x|, |y| \le 10^5$），表示顶点的坐标。

这些点按逆时针顺序给出，并构成一个没有小于 $90$ 度内角的凸多边形。注意，该凸多边形可能包含共线的点，但没有两个点在同一位置。

输出格式

输出轮子周长最大可能的绝对增加量。

你的答案与标准答案的绝对或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

5
1 1
4 1
4 3
3 5
1 4

输出样例 1

1.594883917346

输入样例 2

7
0 -4
3 -3
5 -2
3 2
-6 -2
-6 -4
-2 -4

输出样例 2

3.151142198204

输入样例 3

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出样例 3

0.000000000000