CCPC（中国大学生程序设计竞赛）将在 A 市举行。A 市可以看作一个无限的二维平面。将有 $n$ 名选手参加比赛。这 $n$ 个人从 $1$ 到 $n$ 编号，每个人在 A 市都有一个初始位置和一个数值 $a_i$。

组织者需要为比赛选择一个场地。对于每个人 $i$，当且仅当比赛场地到其初始位置的距离不大于 $d$ 时，他/她才会感到开心。注意，场地的坐标可以是任意实数。

为了确定比赛场地是否合适，组织者定义 $f(P)$ 为：如果将点 $P$ 选为比赛场地，部分开心的选手的数值的最大异或和。

设 $S(P)$ 表示所有与点 $P$ 的距离不大于 $d$ 的选手的集合，$g(T)$ 表示集合 $T$ 中所有选手的 $a_i$ 的异或和（特别地，$g(\emptyset) = 0$），$f(P) = \max_{T \subseteq S(P)} g(T)$。当且仅当 $f(P) \ge k$ 时，点 $P$ 被认为是一个好的场地。

你需要求出最小的非负实数 $d$，使得至少存在一个好的场地。

注意，点 $A(x_A, y_A)$ 与 $B(x_B, y_B)$ 之间的距离为 $\sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$（$1 \le n \le 1000$）和 $k$（$0 \le k < 2^{20}$），分别表示参赛人数和好场地的最小价值。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i, a_i$（$|x_i|, |y_i| \le 10^4$，$0 \le a_i < 2^{20}$），分别表示第 $i$ 个人的初始位置和数值。

输出格式

输出一个非负实数 $d$，表示使得至少存在一个场地的价值不小于 $k$ 的最小距离。

当且仅当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，答案被视为正确。

如果不存在这样的 $d$，请输出 -1。

样例

输入样例 1

4 39
-1 -1 5
2 3 37
-1 2 2
-1 -1 14

输出样例 1

1.5811388301

输入样例 2

4 16
1 1 4
5 1 4
1 9 1
9 8 10

输出样例 2

-1

输入样例 3

2 0
11 45 14
191 98 10

输出样例 3

0.0000000000