3 是一个有很多轶事的神秘数字。它在塔罗牌中代表女皇。毕达哥拉斯用它来描绘男性。而 Gabe 数不到 3。

所以这里有一个关于 3 的有趣挑战等着你。现在有很多队伍参加 CCPC。然而，考虑到布置网线的困难，庞大的队伍数量使得将所有计算机连接到局域网变得非常困难。为了寻找解决方案，你决定挑选其中的一部分计算机，并希望在简化的情况下获得一些灵感。计算机的连接可以看作是一个无向图。为了保持网络图的拓扑结构不变，你决定选择一些计算机，使得在你的新连接方案中，它们的度数模 3 的余数不会改变。没有人知道你为什么选择数字 3，但我们都知道 3 是神秘的。更重要的是，你现在必须抓紧时间。如果你不能按时完成，你当然会在知乎上看到“如何评价”。

形式化地，给定一个含有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的简单无向图。现在你需要选择其中的一些顶点（至少一个且不能是全部 $n$ 个）来构建一个新图（诱导子图）。新图中每个顶点的度数模 3 的余数必须与它在原图中的度数模 3 的余数相同。

在图论的数学领域中，图的诱导子图（induced subgraph）是由该图的顶点子集以及连接该子集中顶点对的所有边（来自原图）构成的另一个图。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^5, 0 \le m \le 10^6$)。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ ($1 \le x, y \le n, x \neq y$)，表示 $x$ 和 $y$ 之间的一条边。

输出格式

如果无解，输出 No；

否则，输出 Yes，然后在第二行输出一个整数 $k$ ($1 \le k \le n - 1$)，表示新图中的顶点数，第三行包含 $k$ 个整数，表示新图中的顶点编号。

注意：

• 你不能选择整个图（即不能选择全部 $n$ 个顶点）。
• 你必须保证输出的顶点是不重复的。
• 如果有多个答案，输出其中任意一个即可。你可以以任意顺序输出这些顶点。

样例

输入样例 1

3 3
1 2
2 3
3 1

输出样例 1

No

输入样例 2

6 6
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4

输出样例 2

Yes
3
1 2 3

输入样例 3

6 9
1 2
2 3
3 4
4 1
1 5
1 6
1 3
3 5
3 6

输出样例 3

Yes
3
3 2 1