根据维基百科，印制电路板（PCB）用于通过从层压在非导电基板上的铜箔中蚀刻出的导电通路，来机械地支撑和电气连接电子元件。你的公司想要生产一种将使用 PCB 制造的新型电子设备。所需 PCB 的设计已部分完成，其形状为一个闭合多边形。它由编号为 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 个节点组成。节点 $u$ 和节点 $u+1$ 由一条直线导线段连接，节点 $N$ 和节点 $1$ 由一条直线导线段连接。导线段互不相交，也就是说，对于任意一对导线段，如果它们有公共点，则该点必须是这两条线段的端点，且每个节点恰好是两条线段的端点。每个节点的位置由 $x$ 和 $y$ 坐标给出，原点 $(0,0)$ 是电路板的左下角。

你需要编写一个程序，计算电路中所有可以通过一条直线段与原点相连的节点，且该直线段与多边形除了该节点本身之外没有其他公共点。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 100\,000$)，表示电路的节点数。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ ($0 < x, y \le 1\,000\,000$)，表示一个节点的 $x$ 和 $y$ 坐标。

节点编号为 $1$ 到 $N$，输入的第 $i+1$ 行包含节点 $i$ 的坐标。

输出格式

输出的第一行包含一个整数 $M$，表示可以通过一条直线段与原点相连的节点数量，使得该直线段与电路的任何导线段的唯一公共点就是该节点本身。

第二行包含这些节点的编号，按升序排列，用空格隔开。

样例

输入样例 1

11
7 6
4 4
3 2
1 3
9 9
13 4
8 1
6 4
9 5
8 3
11 5

输出样例 1

3
3 4 7

数据范围与提示

对于 $10\%$ 的测试用例，$N$ 不超过 $1000$。

如果仅输出的第一行正确，则可获得该测试点 $40\%$ 的分数。