Alice 和 Bob 在一个 $8 \times 8$ 的方格棋盘上玩一个随机轮流占位的连通游戏。在每一步中，玩家通过抛一枚均匀的硬币来决定谁获得这一步的操作权。也就是说，无论之前是谁操作，Alice 和 Bob 都有 $50\%$ 的概率获得下一步的操作权。一旦玩家获得操作权，他/她将在一个空单元格中放置一枚自己的棋子。Alice 和 Bob 都随机进行游戏。也就是说，如果当前有 $k$ 个空单元格，每个空单元格被选中的概率均为 $1/k$。一旦 Alice 的棋子将棋盘的顶边和底边连接起来，她就赢得了游戏。类似地，一旦 Bob 的棋子将棋盘的左边和右边连接起来，他就赢得了游戏。棋子只能水平或垂直连接，不能对角线连接。你的任务是计算 Alice 和 Bob 获胜的概率。
输入格式
第一行是测试用例的数量。每个测试用例包含 8 行，每行包含 8 个字符，表示棋盘的当前状态。Alice 占用的单元格标记为 “A”，Bob 占用的单元格标记为 “B”，空单元格标记为 “.”。测试用例之间有一个空行。
输出格式
对于每个测试用例，输出 Alice 和 Bob 获胜的概率，精度保留到小数点后 6 位。
样例
输入样例 1
4 ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... BBBB.BBB ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... ....A... BBBBA... ...ABBBB ...A.... ...A.... ...A.... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......A
输出样例 1
Alice 1.000000 Bob 0.000000 Alice 0.500000 Bob 0.500000 Alice 0.000000 Bob 0.000000 Alice 0.223093 Bob 0.198498