圆舞（Roundelay）是一种人们手拉手围成一个圈跳舞的游戏，有些人可能会站在圈的中间。你看到孩子们分成了两组（两个圆舞）在玩这个游戏。不幸的是，你完全忘记了谁和谁在手拉手。你唯一记得的两件事是：两组（包括手拉手的孩子和在中间的孩子）的人数相同，并且在所有可能的手拉手配置中，两个圆舞中间的孩子总数是最小的。

每个孩子的位置由 $xy$ 平面上的二维坐标给出，你可以在每对拉手的孩子的位置之间画一条线段，使得任意两条线段都不相交。每个圆舞至少有三个孩子互相拉手（即不在圆舞的中间），并且所有这些孩子都面向圆舞的内部。拉手时，他们的手臂在他们所面对的方向上形成小于 $180^\circ$ 的角。你的任务是找出在两个圆舞中间的孩子数量。

图 1：两个圆舞的示例配置。

例如，在上图中，有 10 个孩子，坐标分别为 $(1, 1)$、$(-1, -1)$、$(-1, 1)$、$(1, -1)$、$(0, -0.5)$、$(4, 3)$、$(4, 5)$、$(6, 3)$、$(6, 5)$、$(5, 4.5)$。对于这组坐标，圆舞中间的最小孩子数量为 2。实现这一点的一种方法如上图所示的配置。

请注意，通常情况下，圆舞不一定像上面的例子那样是正方形。它们可以是满足题目要求的任何形状（也就是说，它们可以是任何凸多边形）。此外，圆舞的中间也可能没有孩子。

输入格式

输入的第一行包含一个偶数 $N$ ($6 \le N \le 400$)，表示孩子的数量。

接下来是 $N$ 行，每行包含两个空格分隔的实数 $x_i, y_i$ ($0 \le |x_i|, |y_i| \le 10^5$)，其中 $(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 个孩子的坐标。

保证没有两个孩子具有相同的坐标，且没有任何一条穿过两个孩子的直线与另一个孩子的距离在 $10^{-6}$ 以内。还保证两个圆舞不重叠，且任何一个圆舞都不完全在另一个圆舞的内部。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $m$，表示在所有可能的手拉手配置中，两个圆舞中间的最小孩子数量。

样例

输入样例 1

10
1 1
-1 -1
-1 1
1 -1
0 -0.5
4 3
4 5
6 3
6 5
5 4.5

输出样例 1

2

输入样例 2

6
0 0
0 2
2 0
-1 2
-1 -2
4 4

输出样例 2

0