麻将是一种类似于扑克牌的古老游戏，玩家通过组合手牌来获胜。你正在玩一个非常简化版本的麻将，其中只有一名玩家，且只有一种“花色”。牌的数字范围为 $1$ 到 $9$，每种数字的牌各有 $4$ 张，总共 $36$ 张牌。

一旦你凑齐一副和牌，你就赢得了游戏。一副和牌总共包含 $14$ 张牌：$4$ 个“面子”和 $1$ 个“对子”。一个“对子”是指两张数字相同的牌；一个“面子”可以是由三张相同数字的牌组成的“刻子”，也可以是由三张连续数字的牌组成的“顺子”（例如 $1-2-3$ 或 $6-7-8$）。如果一张牌已被计入某个“面子”或“对子”，则它不能再被计入其他任何“面子”或“对子”。顺子不能循环（例如 $8-9-1$ 不是合法的顺子）。

此外，不同的和牌型有不同的得分。在每局游戏开始时，你会得到一个数字 $x$，所有数字为 $x$ 的牌都将价值更多的分数。在这场游戏中，一副和牌基础得分为 $1$ 分，且和牌中每有一张数字为 $x$ 的牌，就会额外获得 $1$ 分。未和牌的手牌得分为 $0$ 分。

在这个版本的游戏中，你从总共 $36$ 张牌中分得 $14$ 张初始手牌。你只有一次操作机会：你必须从手牌中打出一张牌，然后从剩余未使用的牌中摸入一张新牌。给定初始手牌和加分牌的数字 $x$，请找出在打出一张牌并摸入一张牌后，能够获得的最高期望得分。

请注意，即使你起手就已经是一副和牌，你也必须打出一张牌。

在第一个样例输入中，你应该输出 $0.863636$。因为如果你打出 $1$，只要你摸入除 $1$ 以外的任何一张牌，你就能和牌。这意味着在剩余的 $22$ 张牌中，有 $19$ 张牌可以让你和牌，且和牌后的手牌价值为 $1$ 分，因此打出 $1$ 后的期望得分为 $\frac{19}{22} = 0.863636$。打出 $1$ 并摸入 $9$ 后可以组成的一个和牌例子为：$3-3-3$，$4-5-6$，$7-8-9$，$9-9-9$，$8-8$。另一方面，如果你选择打出 $4$ 或 $7$ 并等待 $1$，你的期望得分会更低：$\frac{3}{22} \times 3 = 0.409091$。

输入格式

第一行包含一个整数 $x$，表示加分牌的数字。($1 \le x \le 9$)

第二行包含 $14$ 个空格分隔的整数 $n_i$，表示你初始手牌中的牌。($1 \le n_i \le 9$)

输出格式

输出一行，包含一个实数，表示你初始手牌能获得的最高期望得分。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视作正确。

样例

输入样例 1

1
1 3 3 3 4 5 6 7 8 8 8 9 9 9

输出样例 1

0.863636

输入样例 2

3
1 3 3 3 4 5 6 7 8 8 8 9 9 9

输出样例 2

3.500000

输入样例 3

1
1 1 2 2 4 4 6 6 7 7 8 8 9 9

输出样例 3

0.000000