456 只身负巨额债务的宝可梦被招募来参加危险的“好啦鱿游戏”（Inkay Game）。在游戏的一轮中，有 $N$ 只编号为 $1$ 到 $N$ 的宝可梦参赛者，试图穿过一座由 $L$ 对并排玻璃踏板组成的玻璃桥。在每一对踏板中，有一个是结实的，另一个在被踩到时会永久碎裂，从而淘汰踩在上面的参赛者。每当有参赛者踩在某一对踏板的其中一个上时，无论它是否碎裂，所有参赛者都会因此知道这一对踏板中哪一个是安全的。

参赛者轮流踏上第一对未测试的踏板。在测试一对踏板时，参赛者有 $50\%$ 的概率选错并被淘汰，但无论如何，该对踏板都将保持“已被探明”状态，所有参赛者此后都可以顺利通过它。一旦所有对踏板都被测试完毕，剩下的参赛者就可以穿过这座桥。

谁来测试下一对踏板由以下规则决定：

1. 如果只剩下一名参赛者，则由其测试下一对。
2. 否则，团队总是首先向编号最小的剩余参赛者施加压力。
3. 每位参赛者有概率 $p$ 拒绝迈步，在这种情况下，团队会向编号次小的剩余参赛者施加压力。
4. 如果所有参赛者都拒绝迈步，则团队会将编号最小的剩余参赛者推下桥，将其淘汰。

在一对踏板被测试或一名参赛者被推下桥后，压力会重新回到编号最小的剩余参赛者身上。

求至少有一名参赛者成功通过所有踏板的概率是多少？

输入格式

输入只有一行，包含三个空格分隔的数 $N$、$L$ 和 $p$，其中 $N$ 和 $L$ 是整数，$p$ 是实数。这些分别表示参赛者人数 $1 \le N \le 3000$、桥上的踏板对数 $1 \le L \le 3000$，以及任何参赛者在受到他人施压时拒绝迈步的概率 $0 \le p \le 1$。

输出格式

输出一行，包含至少有一名参赛者成功通过所有踏板的概率。如果你的答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-5}$，则被视为正确。

样例

输入样例 1

2 5 0

输出样例 1

0.1875

输入样例 2

2 1 0.5

输出样例 2

0.875

说明

在第一个样例中，没有参赛者会拒绝迈步。至少有一名参赛者通过的概率是在 5 次尝试中失败次数少于 2 次的概率，即 $\frac{6}{32}$。

在第二个样例中，有 $\frac{1}{4}$ 的概率两人都拒绝，导致第一名参赛者被推下桥。然后第二名参赛者有 $\frac{1}{2}$ 的概率猜对下一步。在至少有一人同意迈出第一步的情况下，无论发生什么，剩下的参赛者都会知道这唯一一对踏板中哪一个是安全的，并成功通过。