UCLA 是一个充满山丘的校园，这使得步行变得极其令人厌烦（任何 UCLA 的学生都可以向你证实这一点）。事实上，洛杉矶所有的山丘都是由 $x$ 轴界定的抛物线形状，由公式 $y = -(x - a)^2 + b$ 定义，其中 $a$ 和 $b$ 为整数。然而，如果两个或更多的山丘重叠，就会发生一些特殊的事情。在至少有两个山丘重叠的任何 $x$ 值处，它们会合并成一个超级山丘，其高度定义为所有重叠山丘在每个重叠点处的 $y$ 值之和。例如，如果三个山丘在 $x = 4$ 处的高度分别为 $y_1$、$y_2$ 和 $y_3$，那么在 $x = 4$ 处的超级山丘高度将变为 $y_1 + y_2 + y_3$。UCLA 的校园仅由这些超级山丘组成，这令大多数学生感到沮丧。你非常想向朋友抱怨在 UCLA 散步有多么令人烦恼，因此你想计算校园的多丘度，即这些超级山丘与 $x$ 轴所围成的区域面积。你能计算出这个多丘度值，以便向你的朋友抱怨吗？

图 1：第一个样例的示意图

例如，如果你有两个由方程 $y = -(x - 3)^2 + 5$ 和 $y = -(x - 4)^2 + 4$ 定义的山丘，如上图所示，由于两个山丘在 $x = 2$ 和 $x = 3 + \sqrt{5}$ 之间重叠，因此在此区间内会存在一个超级山丘。多丘度值将是该超级山丘的面积，即图中绿色阴影区域的面积。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示山丘的数量，满足 $1 \le N \le 100\,000$。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$0 \le a_i, b_i \le 1\,000$），代表山丘 $y = -(x - a_i)^2 + b_i$。

输出格式

输出一行，包含 UCLA 的多丘度值。只要你的答案与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-5}$，即被视为正确。

样例

输入样例 1

2
3 5
4 4

输出样例 1

21.768317

输入样例 2

2
1 1
3 1

输出样例 2

0