在年度常规检测中，有 $n$ 个人正在接受新冠病毒（COVID）检测。

由于可用检测盒的数量有限，因此采用了一种称为“混合检测”（batch testing）的方法。具体来说，对于现有的 $m$ 次检测，每次都会选择一部分人的子集作为一个小组进行集体检测。如果该小组中只要有任何一个人呈阳性，则检测结果就会呈阳性（同样地，如果被检测的人中没有人感染，则检测结果呈阴性）。

更具体地，第 $i$ 次检测（$1 \le i \le m$）是针对 ID 为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,k_i}$ 的人群进行的。所有 $m$ 次检测都是完美的（当且仅当小组中至少有一人呈阳性时，检测结果才呈阳性），不幸的是，这 $m$ 次检测的结果全部呈阳性。

在检测之前，每个人预计有 50% 的概率呈阳性。此外，每个人感染新冠的概率是相互独立的（即一个人是否患病不会影响其他人患病的概率）。然而，在得知这 $m$ 次检测结果均为阳性后，某些人感染新冠的概率会比其他人更高。对于医疗团队来说，确定每个人最新的感染概率至关重要。

请在混合检测后，将所有人按照患病概率从低到高的顺序进行排序。

提示：可以证明，第 $i$ 个人（$1 \le i \le n$）患病的后验概率与在所有 $2^n$ 种可能的情况中，满足“所有 $m$ 次检测均输出正确结果且第 $i$ 个人呈阳性”的情况数量成正比。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, m$（$1 \le n \le 1000, 1 \le m \le 15$），分别表示人数和可用检测的次数。

接下来的 $m$ 行描述了这些检测。其中第 $i$ 行（$1 \le i \le m$）以一个整数 $k_i$（$1 \le k_i \le n$）开始，表示该检测小组中的总人数，随后是 $k_i$ 个介于 $1$ 到 $n$ 之间的整数，按升序排列，表示在第 $i$ 次检测中被检测的人。

输出格式

输出 $n$ 个整数，表示这 $n$ 个人的 ID，按患病概率从低到高排序。概率相同的人应按 ID 升序排序。

样例

输入样例 1

5 2
2 1 2
3 1 3 4

输出样例 1

5 3 4 2 1

输入样例 2

6 2
3 1 3 6
3 2 4 5

输出样例 2

1 2 3 4 5 6

说明

在第一个样例中，这 5 个人的患病概率分别为 $\frac{8}{11}, \frac{7}{11}, \frac{6}{11}, \frac{6}{11}, \frac{1}{2}$。

在第二个样例中，所有人的患病概率均等于 $\frac{4}{7}$。