有 $N + 1$ 种不同尺寸的纸张：A0, A1, A2, ..., AN，其中每种尺寸的纸张大小都是下一个尺寸的两倍。

你有 $a_0$ 张尺寸为 A0 的纸张，$a_1$ 张尺寸为 A1 的纸张，……，$a_N$ 张尺寸为 AN 的纸张。你希望获得至少 $b_0$ 张尺寸为 A0 的纸张，$b_1$ 张尺寸为 A1 的纸张，……，$b_N$ 张尺寸为 AN 的纸张。在任何时候，你都可以将一张纸对折并裁剪，从而得到两张尺寸更小一号的纸（例如，A4 $\to$ A5 $\times$ 2）。

要获得所需的纸张，最少需要进行多少次裁剪？

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$)。

第二行包含 $N + 1$ 个整数 $a_0, a_1, \dots, a_N$ ($0 \le a_i \le 10^9$)。

第三行包含 $N + 1$ 个整数 $b_0, b_1, \dots, b_N$ ($0 \le b_i \le 10^9$)。

输出格式

输出一个整数——获得所需纸张所需的最少裁剪次数；如果无法获得，则输出 $-1$。

样例

输入样例 1

1
10 0
0 19

输出样例 1

10

输入样例 2

1
10 0
0 21

输出样例 2

-1

输入样例 3

3
2021 11 21 10
10 21 11 2021

输出样例 3

1758