马里奥世界

马里奥（Mario）和路易吉（Luigi）正在进行《超级马里奥：奥德赛》的速通比赛，以决定谁是更优秀的速通选手。在《超级马里奥：奥德赛》中，一共有 $N$ 个世界，其中世界 $i$ 含有 $a_i$ 个金币，且需要花费 $t_i$ 秒来通关。如果马里奥或路易吉中有人率先进入某个世界，他将收集该世界中的全部 $a_i$ 个金币，不给另一人留下任何金币。如果马里奥和路易吉在同一时间进入同一个世界，则两人各有 $50\%$ 的概率获得该世界的全部金币（换句话说，马里奥有 $50\%$ 的概率获得全部金币，路易吉也是如此）。注意，在任何时刻，两位玩家都不知道哪些世界还剩有金币。一旦他们进入一个世界，无论该世界是否还留有金币，他们都必须花费 $t_i$ 秒将其通关。

幸运的是，路易吉的计划泄露了，他将要进入的世界顺序已为马里奥所知。也就是说，路易吉将从他列表中的第一个世界开始，然后移动到下一个世界，依此类推。得知此事后，马里奥请求你帮助他确定进入世界的最佳顺序。请确定一个进入世界的排列，以最大化他击败路易吉的概率。如果马里奥获得的金币数严格大于路易吉，则马里奥获胜。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 100,000$)，表示世界的数量。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，表示每个世界中的金币数量。

第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $t_1, t_2, \dots, t_N$ ($1 \le t_i \le 10^9$)，表示通关每个世界所需的时间。

第四行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $p_1, p_2, \dots, p_N$ ($1 \le p_i \le N$)，表示路易吉探索世界的顺序：路易吉将首先探索世界 $p_1$，然后是世界 $p_2$，依此类推。保证 $p$ 是 $1$ 到 $N$ 的一个排列。

输出格式

输出第一行包含一个双精度浮点数 $r$，表示马里奥获胜的最大概率。该概率与真实值之间的绝对误差不应超过 $10^{-5}$。

第二行输出 $N$ 个空格分隔的整数，表示最佳的排列。如果有多个正确的排列，输出其中任意一个即可。

样例

输入样例 1

3
10 10 10
2 3 1
1 2 3

输出样例 1

1
3 2 1

输入样例 2

1
10
5
1

输出样例 2

0.5
1