有一个大小为 $n > 1$ 的满二叉树 $T$。需要注意的是，满二叉树是指每个节点都有 0 个或 2 个子节点的二叉树。

设 $r$ 表示 $T$ 的根节点。注意，当且仅当以 $r$ 为根时，$T$ 才满足满二叉树的定义。

设 $f$ 为一个函数，它接受一个节点 $u$，并返回若将 $T$ 的根改为 $u$ 时，$u$ 的所有子树大小的中位数。需要注意的是，偶数个元素的列表的中位数是中间两个元素的平均值。

满二叉树示例

例如，在图示的例子中，$r = 1$。$f(1) = 3$，因为以 1 为根时，它有两个大小分别为 1 和 5 的子树，其中位数为 3。$f(5) = 1$，因为若以节点 5 为根，它有 3 个子树，大小分别为 1、1 和 4。

选择 $T$ 的节点的一个子集 $S = \{u_1, u_2, \dots, u_m\}$，满足 $n/2 < m \le n$。给你列表 $[f(u_1), f(u_2), \dots, f(u_m)]$，你必须确定 $r$ 是否在 $S$ 中。

输入格式

第一行包含一个整数 $m$（$2 \le m \le 2 \cdot 10^5$），表示 $S$ 的大小。

第二行包含 $m$ 个整数，表示 $S$ 中每个节点上 $f$ 的输出值。

保证生成测试数据时使用的是一棵合法的满二叉树 $T$。

输出格式

如果 $r$ 在 $S$ 中，输出 "yes"；如果 $r$ 不在 $S$ 中，输出 "no"。如果根据给定信息无法确定 $r$ 是否在 $S$ 中，输出 "impossible"。

样例

输入样例 1

2
1 2

输出样例 1

yes

输入样例 2

4
1 2 6 6

输出样例 2

no