马里奥正在参加他一生中最重要的一场淘汰赛。他拿到了一块焦糖饼干（dalgona cookie），饼干表面刻有一个 $N$ 条边的图案。他还拿着一根缝衣针，用来将饼干上的图案裁剪下来。这听起来很简单，但如果他弄坏了任何一条边导致饼干碎裂，他就会被大眼鱿鱼（Blooper）喷上墨汁并被淘汰。目前，如果他尝试裁剪一条长度为 $s$ 的边，他成功的概率为 $\frac{1}{s}$。他成功裁剪所有边从而将图案完整裁剪出来的概率非常小，因此他设计了一个获胜的策略。在任何时候，他都可以舔图案的某一条边，通过舔掉一些糖，这会将裁剪该边的成功概率提升到原来的 $P$ 次幂（$0 < P < 1$），从而提高他避免被喷墨汁的几率。如果马里奥认为这样是最优的，他也可以多次舔同一条边，在这种情况下，每舔一次，裁剪该边的概率就会被提升到 $P$ 次幂。然而，时间不多了，在时间耗尽之前他最多只能舔 $L$ 次。在时间耗尽后，他避免被喷墨汁的最大概率是多少？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$（$3 \le N \le 100\,000$）、$L$（$0 \le L \le 10^9$）和一个实数 $P$（$0 < P < 1$），分别表示刻在饼干上的图案边数、马里奥在时间耗尽前可以舔的总次数，以及每次舔边后该边概率提升的幂次。$P$ 的小数点后最多有 7 位数字。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个整数 $s_i$（$1 \le s_i \le 10^9$），表示饼干各边的长度。请注意，这些边不一定是直的，因此这些边长不一定满足三角形不等式。

输出格式

输出一行，包含一个实数 $d$，表示在合理分配舔的次数的情况下，避免被喷墨汁的最大概率。你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不应超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

3 1 0.5
2
2
2

输出样例 1

0.1767767

输入样例 2

10 10 0.25
7
7
5
1
9
1
9
5
2
6

输出样例 2

0.0690066