小 Vitechka 向小 Mitechka 吹嘘说他非常熟悉 $n$ 维空间。Mitechka 不相信他，并打赌 Vitechka 无法将一个 $n$ 维超立方体分割成若干个 $n$ 维单形（simplex）。在这里，单形是 $n$ 维空间中的一个几何体，它有 $(n + 1)$ 个顶点，且每个顶点都与超立方体的一个顶点重合。此外，单形的 $n$ 维体积不能为零。

为了确保 Vitechka 的分割是正确的，他们约定如下：Mitechka 在超立方体内部安排一个包含 $m$ 个点的列表；然后 Vitechka 构建一组单形，并为 Mitechka 列表中的每个点指定他所构建的集合中的某一个单形。之后，Mitechka 进行两项验证。第一：Vitechka 给出的单形的 $n$ 维体积之和必须等于超立方体的体积。第二：Mitechka 列表中的每个点都必须位于为该点指定的单形的内部或边界上。如果这两项测试都通过，Mitechka 就必须宣布 Vitechka 获胜。

他们达成了协议。但开始任务后，Vitechka 意识到自己高估了自己的能力。现在他需要你的帮助。

超立方体由不等式组 $0 \le x_i \le 1$ 定义。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \le n \le 8$，$0 \le m \le 10^5$）。

接下来的 $m$ 行，每行包含 $n$ 个数，表示点的坐标。所有坐标均为 $0$ 到 $1$ 之间的实数，且小数点后最多有五位数字。

输出格式

第一行，输出单形的数量 $t$。

接下来的 $t$ 行，每行输出 $n \cdot (n+1)$ 个数。第 $(k+1)$ 行中的第 $(n \cdot (j - 1) + i)$ 个数必须是第 $k$ 个单形的第 $j$ 个顶点的第 $i$ 维坐标。每个坐标必须等于 $0$ 或 $1$。

在此之后，输出 $m$ 行。第 $(i + t + 1)$ 行输出包含第 $i$ 个点的单形编号（单形编号从 $1$ 到 $t$）。

如果单形的体积之和等于 $1$，且给定的 $m$ 个点中的每一个都位于其对应指定的单形内部或边界上，则认为答案是正确的。

样例

输入样例 1

2 3
0 1
0.5 0.5
1 0

输出样例 1

2
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1
1
1
2