Satsuki 和 Mei

Satsuki 和 Mei 都需要猜一个秘密数字。Satsuki 尝试猜出 $a$，Mei 尝试猜出 $b$。$a$ 和 $b$ 的取值范围均为 $1$ 到 $n$ 之间的整数。Satsuki 和 Mei 知道它们的秘密数字为特定数值的联合概率。

当独立尝试猜测 $a$ 的值时，Satsuki 可以进行如下形式的提问：“$a$ 是否在集合 $S$ 中？”。这里 $S$ 是不超过 $n$ 的自然数集合的某个子集。当 Satsuki 能够将可能性缩小到仅剩一个数字时，她就找到了 $a$ 的值。

例如，如果 $n = 6$，若对“$a$ 是否在集合 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 中”的回答是“否”，则找到了 $a$ 的值。

Mei 也可以对她的数字进行同样的操作。

如果 Satsuki 独自一人工作，并采取了最小化期望猜测次数的最优策略，令 $x$ 为 Satsuki 找到她的数字的期望猜测次数。如果 Mei 独自一人工作，并采取了最小化期望猜测次数的最优策略，令 $y$ 为 Mei 找到她的数字的期望猜测次数。

他们相信，通过共同合作，他们可以更快地找到各自的数字。

当 Mei 和 Satsuki 共同合作时，提问的形式变为“$(a, b)$ 是否在集合 $T$ 中？”，其中 $T$ 是元组集合 $\{(i, j) \mid 1 \le i, j \le n\}$ 的一个子集。令 $z$ 为在 Satsuki 和 Mei 采取最小化期望猜测次数的最优策略下，共同找到他们各自数字的期望猜测次数。

请计算 $(x + y) - z$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 200$)，表示 $a$ 和 $b$ 可以取 $1$ 到 $n$（含）之间的整数值。

在第一行之后，接下来的 $n$ 行输入，每行包含 $n$ 个空格分隔的实数。在考虑第一行之后的第 $i$ 行时，该行上的第 $j$ 个实数表示概率 $\mathbb{P}(a = i, b = j)$。每个概率在小数点后最多包含 7 位数字。

保证 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \mathbb{P}(a = i, b = j) = 1$（绝对误差在 $10^{-4}$ 以内），且对于所有的 $i$ 和 $j$，有 $0 \le \mathbb{P}(a = i, b = j) \le 1$。

输出格式

输出一行，包含一个实数 $(x + y) - z$。任何与标准答案的绝对或相对误差在 $10^{-6}$ 以内的答案都将被接受。

样例

输入样例 1

3
0.05 0.1 0.15
0.04 0.03 0.07
0.01 0.05 0.5

输出样例 1

0.35

输入样例 2

2
0.25 0.25
0.25 0.25

输出样例 2

0