辛吉德（Singed）在实验室里度过了忙碌的实验一天。他将实验室设计为一栋拥有 $N$ 个房间和 $N - 1$ 条走廊的建筑，使得任意两个房间之间恰好存在一条简单路径。辛吉德的实验室还有 $M$ 条无向通风管，每条通风管连接两个房间，并允许气体在它们之间流动。

辛吉德有一份包含 $Q$ 个任务的清单，他将执行这些任务来准备他的实验。在每个任务中，他需要将大量有毒化学品在房间之间运输。每个房间都有一个储物柜。为了将化学品从房间 $a$ 运输到房间 $b$，辛吉德会进入房间 $a$，从储物柜中取出化学品，然后穿过走廊走到房间 $b$，最后将化学品放入房间 $b$ 的储物柜中。在运输过程中，化学品没有被安全储存，因此它们会释放出有毒气体，这些气体会进入辛吉德携带它们经过的任何房间。房间设有门，可以防止气体通过走廊本身扩散。然而，气体仍然可以通过通风管逸出。当有毒气体进入某个房间时，它会进入连接到该房间的任何打开的通风管，并灌满对面的房间。

辛吉德准确地知道他需要运输哪些化学品，以及到达目的地需要走的路径。但在运输完这些化学品后，他必须清理每个可能暴露在有毒气体中的房间。这包括他走过的任何房间，包括他的起点和终点房间。它还包括通过打开的通风管与被污染房间相连的任何房间。辛吉德正在设法找出如何减少他稍后必须进行的清理工作量。在执行任何任务之前，辛吉德可以关闭一些通风管。辛吉德最少需要关闭多少条通风管，才能确保有毒气体污染的房间数量尽可能少？

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $N$、$M$ 和 $Q$（$1 \le N \le 10^5$，$0 \le M \le 5 \cdot 10^5$，$1 \le Q \le 5 \cdot 10^5$），分别表示房间的数量、通风管的数量以及辛吉德将要执行的任务数量。

接下来的 $N - 1$ 行描述了辛吉德实验室中的走廊。每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u, v \le N$），描述房间 $u$ 和房间 $v$ 之间的一条走廊。保证这些走廊构成一棵树。

接下来的 $M$ 行描述了辛吉德实验室中的通风管。每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u, v \le N, u \ne v$），描述房间 $u$ 和房间 $v$ 之间的一条通风管。没有通风管会将一个房间连接到它自身，但对通风管的布局没有其他限制。

接下来的 $Q$ 行描述了辛吉德将要执行的任务。每行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \le a, b \le N, a \ne b$），描述一个任务，即辛吉德将化学品从房间 $a$ 运输到房间 $b$。每个询问应独立于其他询问进行处理。

输出格式

对于每个任务，输出一个整数，表示辛吉德为了使稍后必须进行的清理工作量最小化，而必须关闭的通风管的最少数量。

样例

输入样例 1

4 1 4
2 3
3 1
1 4
3 4
2 1
3 1
1 4
2 4

输出样例 1

1
1
1
0