我们考虑一个双人游戏。玩家们获得一个 $x \times y$ 的矩形（其中 $x$ 和 $y$ 是正整数）。 玩家轮流进行操作。一次操作包括通过单次垂直或水平切割将一个矩形分成两个矩形。得到的矩形必须具有正整数尺寸。

一个 $4 \times 3$ 矩形的所有可能切割方式。

每次切割后，较小的矩形（即面积较小的那个）会被丢弃，另一个矩形会被传给另一个玩家。如果矩形被等分成两半，则丢弃其中一半。收到 $1 \times 1$ 矩形因而无法进行操作的玩家输掉游戏。

你的任务是编写一个程序来玩这个矩形游戏并获胜。程序必须使用一个特殊的库来玩游戏。该库为你提供了 dimension_x() 和 dimension_y() 函数，它们返回矩形的尺寸。矩形的初始尺寸是介于 $1$ 到 $100\,000\,000$ 之间的整数。至少有一个维度大于 $1$。此外，在 50% 的测试用例中，尺寸不超过 $25$。

还有一个过程 cut(dir, position)，由你的程序调用以进行操作。参数 dir 和 position 分别描述切割的方向和位置。参数 dir 必须是以下两个值之一：vertical 或 horizontal。如果 dir = vertical，则切割是垂直的，参数 position 指定切割的 $x$ 坐标（见上图），你必须确保 $1 \le \text{position} \le \text{dimension\_x()} - 1$。如果 dir = horizontal，则切割是水平的，参数 position 指定切割的 $y$ 坐标，你必须确保 $1 \le \text{position} \le \text{dimension\_y()} - 1$。

当你的程序启动时，它将作为其中一名玩家参与一局游戏。你的程序先手——它必须对初始矩形进行切割。当你的程序调用 cut 过程时，你的操作会被记录，控制权将传递给程序的对手。在对手操作后，控制权返回给你的程序。dimension_x() 和 dimension_y() 返回的值将反映你和对手操作后的结果。一旦你的程序获胜、失败或进行了非法操作（即使用无效参数调用 cut 过程），它将被终止。终止你的程序是一个自动过程，因此只要有可能，你的程序就应该继续进行操作。你可以假设对于测试数据，你的程序总是存在必胜策略。

你的程序不得读写任何文件，不得使用标准输入/输出，且不得尝试修改程序之外的任何内存。违反这些规则中的任何一条都可能导致取消资格。

实验

为了让你对该库进行实验，我们提供了示例对手库：它们的源文件在 preclib.pas、creclib.c 和 creclib.h 中。该库可以从 http://contest/ 下载。它们实现了一种非常简单的策略。当你运行程序时，它将与这些简单的玩家进行对战。你可以随意修改它们，并针对更好的对手测试你的程序。然而，在评测期间，你的程序将与不同的对手进行对战。

当你使用 TEST 接口提交程序时，它将与未修改的示例对手库一起编译。提交的输入文件将提供给程序的标准输入。输入文件应包含两行，每行包含一个整数。第一行应包含矩形的初始宽度，第二行应包含矩形的初始高度。这些尺寸由示例对手库读取。

如果你修改了 preclib.pas 库的实现部分，请使用以下命令重新编译它：ppc386 -O2 preclib.pas。该命令生成 preclib.o 和 preclib.ppu 文件。编译你的程序需要这些文件，并且它们应该放在你的程序所在的目录中。请不要修改 preclib.pas 库的接口部分。

如果你修改了 creclib.c 库，请记住将其（连同 creclib.h）放在你的程序所在的目录中——编译程序需要它们。请不要修改 creclib.h 文件。

还为你提供了两个简单的程序，说明上述库的使用方法：crec.c 和 prec.pas。（请记住，这些程序不是正确的解决方案。）你可以使用以下命令编译它们：

gcc -O2 -static crec.c creclib.c -lm
g++ -O2 -static crec.c creclib.c -lm
ppc386 -O2 -XS prec.pas

库

你获得了一个提供以下功能的库：

• FreePascal 库 (preclib.ppu, preclib.o)

type direction = (vertical, horizontal);
function dimension_x(): longint;
function dimension_y(): longint;
procedure cut(dir: direction; position: longint);

在你的源文件 rec.pas 中包含以下语句：

uses preclib;

要编译你的程序，请将文件 preclib.o 和 preclib.ppu 复制到源文件所在的目录，并运行以下命令：

ppc386 -O2 -XS rec.pas

文件 prec.pas 给出了如何使用 preclib 库的示例。

• GNU C/C++ 库 (creclib.h, creclib.c)

typedef enum __direction {vertical, horizontal} direction;
int dimension_x();
int dimension_y();
void cut(direction dir, int position);

在你的源文件（rec.c 或 rec.cpp）中包含以下语句：

#include "creclib.h"

要编译你的程序，请将文件 creclib.c 和 creclib.h 复制到源文件所在的目录，并运行以下命令：

gcc -O2 -static rec.c creclib.c -lm

或：

g++ -O2 -static rec.cpp creclib.c -lm

文件 crec.c 给出了如何在 C 中使用该库的示例。

样例交互

以下是你的程序与评测库之间的样例交互。它展示了一局样例游戏是如何进行的。游戏从一个 $4 \times 3$ 的棋盘开始。对于这个状态，存在必胜策略。