年轻的统治者 Mirko 宣布自己为矮人之王。听到这个消息后，Slavko 感到受到了威胁，并很快宣布自己为精灵之王！由于这片土地上不能有超过一位国王，他们决定一劳永逸地解决权力问题。

Slavko 将带领王国中 $N$ 个最强大的精灵（编号为 $1$ 到 $N$）去拜访 Mirko 的城堡。在城堡大厅里，他们将迎来 $N$ 个最强大的矮人，他们围成一个圈坐着，按顺时针方向编号为 $1$ 到 $N$。

在进入城堡时，Mirko 给 Slavko 的每个精灵分配了一个数字 $A_i$——即该精灵将要对抗的矮人的编号。不幸的是，他并没有确保每个精灵都能得到一个唯一的对手，很快一场可怕的争吵爆发了。

他们决定用以下方式解决这个问题：

• Slavko 将按照他选择的顺序，将他的精灵一个接一个地送入大厅。只有在前一个精灵找到座位后，下一个精灵才能进入大厅。
• 编号为 $k$ 的精灵首先会走向编号为 $A_k$ 的矮人。如果该矮人旁边没有坐着精灵，他就会坐在那里。否则，他将沿着顺时针方向，从一个矮人走到下一个矮人，直到找到一个没有被占用的矮人并坐下。

现在，最终产生的 $N$ 对精灵和矮人将进行掰手腕比赛，实力更强的一方总是获胜。

Slavko 对这次活动做了充分的准备。他研究了所有的战士并确定了每个人的实力。现在，他希望按照某种顺序将精灵送入大厅，使得在他们全部坐下后，能为他带来最多的胜利。

请帮助他计算精灵在决斗中能够获得的最大胜利次数！

输入格式

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 5 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$（$1 \le A_i \le N$），表示 Mirko 为每个精灵选择的对手。

第三行包含 $N$ 个整数 $P_i$（$1 \le P_i \le 10^9$），表示矮人们的实力。

第四行包含 $N$ 个整数 $V_i$（$1 \le V_i \le 10^9$），表示精灵们的实力。

输入中的所有实力值均互不相同。

输出格式

输出的第一行也是唯一一行，应包含精灵能够获得的最大胜利次数。

子任务

在占总分 40% 的测试数据中，Mirko 将选择编号为 1 的矮人（即对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $N$，均有 $A_i = 1$）作为每个精灵决斗的对手。

样例

输入样例 1

3
2 3 3
4 1 10
2 7 3

输出样例 1

2

说明

Slavko 可以按以下顺序派出精灵：3, 2, 1。这样，3 号精灵将坐在 3 号矮人旁边，2 号精灵将不得不顺时针移动一个位置并坐在 1 号矮人旁边，而 1 号精灵将坐在 2 号矮人旁边。精灵 1 和精灵 2 将赢得他们的决斗，而精灵 3 将输掉决斗。

输入样例 2

4
3 1 3 3
5 8 7 10
4 1 2 6

输出样例 2

1

输入样例 3

3
1 2 3
8 4 3
9 2 6

输出样例 3

2