Mirko 有一个由 $N$ 个不同单词组成的数组，他想用替换密码对其进行加密。

我们通过首先选择一个密钥（英文字母表的一个排列）来使用替换密码加密文本。然后，我们将所有出现的字母 'a' 替换为密钥的第一个字母，将所有出现的字母 'b' 替换为密钥的第二个字母，依此类推，直到字母 'z'。

除了这些单词外，Mirko 还有一个由 $1$ 到 $N$ 的数字组成的数组 $A$（换句话说，数组 $A$ 是 $1$ 到 $N$ 的一个排列）。Mirko 希望选择一个密钥，使得这些单词在加密并按字典序排序后，与数组 $A$ 相对应。更具体地说，他希望最初位于 $A_i$ 位置的单词在加密和排序后位于位置 $i$。

让我们回顾一下，字典序是指单词在词典中出现的顺序。如果我们在比较两个单词，从左到右，我们寻找两个单词中第一个字母不同的位置，并以此为基础确定哪个单词的字典序较小。如果单词 $X$ 是单词 $Y$ 的前缀，则单词 $X$ 的字典序小于单词 $Y$。

Mirko 目前没有心情进行加密，所以他请你帮他完成这项工作。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 100$)。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个单词，由最多 100 个英文小写字母组成。这些单词两两不同。

最后一行包含 $N$ 个整数——数组 $A$ 的元素。

输出格式

如果不存在解，输出 "NE"。

否则，在第一行输出 "DA"，在第二行输出一个由 26 个不同英文小写字母组成的单词——即替换密码的密钥。

如果存在多个解，输出其中任意一个。

子任务

在价值 30 分的测试用例中，单词将仅由英文字母表的前 6 个字母组成。

样例

输入样例 1

2
ab
bc
2 1

输出样例 1

DA
bacdefghijklmnopqrstuvwxyz

输入样例 2

3
abc
bcd
add
1 2 3

输出样例 2

NE

输入样例 3

3
bbb
ccc
ddd
2 3 1

输出样例 3

DA
adbcefghijklmnopqrstuvwxyz

说明

注：由于水平空间不足，原题面中的样例输出被拆分成了多行。实际输出中密钥应为单行。

样例 1 说明

加密后，单词分别变为 "ba" 和 "ac"。按照字典序排序后，数组变为 "ac", "ba"，这意味着第一个单词最终排在第二个位置，第二个单词排在第一个位置。

样例 3 说明

加密后，单词分别变为 "ddd", "bbb", "ccc"。按照字典序排序后，数组变为 "bbb", "ccc", "ddd"，这意味着第一个单词最终排在第三个位置，第三个单词排在第二个位置，第二个单词排在第一个位置。