Žabnik 村的居民多年来一直与在麦田中制造麦田圈的未确认飞行物（UFO）作斗争。在夏天割草时，这种破坏尤为明显。

想象一个由 $N$ 行和 $M$ 列组成的矩形麦田——左上角格子的坐标为 $(1, 1)$，而右下角格子的坐标为 $(N, M)$。每个格子中都有一定数量的草。最初，所有格子中的草量都等于 $1$。在 $K$ 天里，圆形 UFO 会降落在麦田上并在其中制造圆圈。在第 $i$ 天的早晨，半径为 $R_i$、中心位于坐标为 $(X_i, Y_i)$ 的格子上的 UFO 降落在麦田上，并“收割”覆盖格子上的所有草。换句话说，如果满足 $(X_i - x)^2 + (Y_i - y)^2 \le R_i^2$，则坐标为 $(x, y)$ 的格子中的草量减少为 $0$。在每个新的一天开始时，由于草的生长，所有格子中的草量都会增加 $1$。

在第 $K$ 天的晚上，当地居民将收割麦田中的所有草，并储存起来用于喂养牲畜。他们总共能储存多少草？

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$（$1 \le N, M \le 100\,000$），表示麦田的行数和列数。

第二行包含一个正整数 $K$（$1 \le K \le 100$），表示在收割前 UFO 降落在麦田上的天数。

接下来的 $K$ 行中，第 $i$ 行包含三个正整数 $X_i$（$1 < X_i < N$）、$Y_i$（$1 < Y_i < M$）和 $R_i$（$1 \le R_i \le \min(X_i - 1, Y_i - 1, N - X_i, M - Y_i)$），分别表示第 $i$ 个 UFO 降落的中心格子坐标 $(X_i, Y_i)$ 和其半径 $R_i$。

输出格式

输出居民在收割后将储存的草的总量。

子任务

在占总分 20% 的测试数据中，满足 $N, M \le 1\,000$。

样例

输入样例 1

6 6
3
4 4 2
3 3 2
2 4 1

输出样例 1

68

输入样例 2

100 100
2
50 50 49
30 30 29

输出样例 2

9534

输入样例 3

33333 44444
1
11111 22222 9999

输出样例 3

1167355751

说明

样例 1 说明

以下矩阵显示了第一天结束时麦田中的草量：

以下矩阵显示了第二天结束时麦田中的草量：

以下矩阵显示了第三天结束时麦田中的草量：

第三天结束时，麦田中的草量总和等于 68。