Coreputer 是一台全新的计算机器，拥有 $N$ 个核心，编号从 $0$ 到 $N - 1$。最近的维护工作显示，其中一些核心出现了故障。目前尚不清楚具体哪些核心出现了故障，但已知至少有一个核心是故障的。

为了找出故障核心，Coreputer 可以运行诊断扫描。在每次扫描中，用户可以标记一组（可能为空）不同的核心 $T[0], \dots, T[l - 1]$，其中 $0 \le l \le N$。其余核心为未标记核心。随后，Coreputer 会对标记的核心和未标记的核心进行基准测试。最后，它会报告哪一组包含的故障核心数量更多，或者报告两组包含的故障核心数量相等。注意，空组包含 $0$ 个故障核心。

你的任务是通过在 Coreputer 上运行诊断扫描来找出故障核心。

实现细节

你需要实现以下过程：

int[] malfunctioning_cores(int N)

• $N$：核心数量。
• 该过程应返回一个数组 $c = [c[0], c[1], \dots, c[N - 1]]$，其中对于每个 $0$ 到 $N - 1$ 之间的 $i$，如果核心 $i$ 发生故障，则 $c[i] = 1$，否则 $c[i] = 0$。
• 该过程在每个测试用例中仅被调用一次。

上述过程可以调用以下过程：

int run_diagnostic(int[] T)

• $T$：一个包含不同核心编号的数组。
• 该过程返回：
  • $1$：如果标记的核心中故障核心的数量多于未标记的核心；
  • $0$：如果标记的核心和未标记的核心中故障核心的数量相等；
  • $-1$：如果标记的核心中故障核心的数量少于未标记的核心。
• 在每个测试用例中，该过程最多可被调用 $32$ 次。

评测程序不是自适应的，这意味着故障核心的集合在调用 malfunctioning_cores 之前就已经确定。

样例

输入格式 1

4
0 0 1 0

输出格式 1

0 0 1 0
3

说明

考虑 $N = 4$ 个核心，且只有核心 $2$ 发生故障的情况。过程 malfunctioning_cores 可能会按如下方式调用 run_diagnostic：

1. run_diagnostic([0]) 返回 $-1$（标记的核心中没有故障核心，而有一个未标记的核心发生故障）。
2. run_diagnostic([1, 2]) 返回 $1$。
3. run_diagnostic([2]) 返回 $1$。

在第三次调用返回 $1$ 后，可以明确至少有一个标记的核心（即核心 $2$）是故障的。但此时，未标记的故障核心数量必须为零，因此我们得出结论，没有其他核心发生故障。

数据范围

• $2 \le N \le 16$

子任务

1. (20 分) $N = 2$
2. (40 分) 故障核心的数量为偶数。
3. (40 分) 无附加限制。

如果任何测试用例中对 run_diagnostic 的调用不符合“实现细节”中描述的约束，或者 malfunctioning_cores 的返回值不正确，则该子任务的得分将为 $0$。

在每个子任务中，你可以获得部分分数。设 $q$ 为所有测试用例中调用 run_diagnostic 的最大次数。根据下表，你将获得该子任务得分的相应百分比：

样例评测程序

样例评测程序按以下格式读取输入：

• 第 1 行：$N$
• 第 2 行：$M[0] \ M[1] \ \dots \ M[N - 1]$

其中对于每个 $0$ 到 $N - 1$ 之间的 $i$，如果核心 $i$ 发生故障，则 $M[i] = 1$，否则 $M[i] = 0$。

在调用 malfunctioning_cores 之前，样例评测程序会检查是否至少有一个故障核心。如果不满足此条件，它将打印消息 No Malfunctioning Cores 并终止。

如果样例评测程序检测到协议违规，输出将为 Protocol Violation: <MSG>，其中 <MSG> 是以下错误消息之一：

• invalid array：在调用 run_diagnostic 时，数组 $T$
  • 包含超过 $N$ 个元素，或
  • 包含的元素不是 $0$ 到 $N - 1$ 之间的整数，或
  • 包含重复元素。
• too many calls：调用 run_diagnostic 的次数超过了 $32$ 次。

否则，设 malfunctioning_cores 返回的数组元素为 $c[0], c[1], \dots, c[N - 1]$。样例评测程序的输出格式如下：

• 第 1 行：$c[0] \ c[1] \ \dots \ c[N - 1]$
• 第 2 行：调用 run_diagnostic 的次数