Borcsa 有两个数组，每个数组包含 $N$ 个非负整数。

第一个数组中的数为 $A[0], A[1], \dots, A[N - 1]$，第二个数组中的数为 $B[0], B[1], \dots, B[N - 1]$。两个数组中的数都是升序排列的，即：

• $A[0] \le A[1] \le \dots \le A[N - 1]$，且
• $B[0] \le B[1] \le \dots \le B[N - 1]$。

Borcsa 非常喜欢算术加法，因此对于 $0$ 到 $N - 1$ 之间的每个 $i$ 以及 $0$ 到 $N - 1$ 之间的每个 $j$（均包含端点），她都计算了和 $A[i] + B[j]$。

设数组 $C$ 包含 Borcsa 计算的所有 $N^2$ 个和，并按升序排序。你的任务是求出 $C$ 中的前 $N$ 个值。

实现细节

你应当实现以下函数：

int[] smallest_sums(int N, int[] A, int[] B)

• N：每个数组中的元素个数。
• A, B：长度为 $N$ 的数组，包含按升序排序的非负整数。
• 该函数应当返回一个长度为 $N$ 的数组，包含通过将 $A$ 中的一个元素与 $B$ 中的一个元素相加得到的最小的 $N$ 个和。返回的数组应按升序包含这些和。
• 对于每个测试用例，该函数恰好被调用一次。

样例

输入样例 1

2
0 2
1 4

输出样例 1

1 3

说明 1

考虑以下调用：

smallest_sums(2, [0, 2], [1, 4])

在这种情况下，$N = 2$。Borcsa 计算了 $N^2 = 4$ 个和：

• $0 + 1 = 1$
• $0 + 4 = 4$
• $2 + 1 = 3$
• $2 + 4 = 6$

数组 $C$ 包含这些按升序排序的和，即 $C = [1, 3, 4, 6]$。$C$ 中最小的 $N = 2$ 个元素是 $1$ 和 $3$。因此，该函数应该返回数组 [1, 3]。

输入样例 2

3
0 2 2
3 5 6

输出样例 2

3 5 5

说明 2

考虑以下调用：

smallest_sums(3, [0, 2, 2], [3, 5, 6])

这 9 个两两相加的和（按升序排序）为 $3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8$。该函数应该返回最小的 3 个和，即数组 [3, 5, 5]。

数据范围

• $1 \le N \le 100\,000$
• $0 \le A[i] \le 10^9$（对于满足 $0 \le i < N$ 的每个 $i$）
• $0 \le B[j] \le 10^9$（对于满足 $0 \le j < N$ 的每个 $j$）
• $A$ 和 $B$ 按升序排序。

子任务

1. （10 分）$N = 1$
2. （20 分）$N \le 100$
3. （30 分）$N \le 2\,500$
4. （40 分）无附加限制。

评测程序示例

评测程序示例按以下格式读取输入：

• 第 1 行：$N$
• 第 2 行：$A[0]\ A[1]\ \dots\ A[N - 1]$
• 第 3 行：$B[0]\ B[1]\ \dots\ B[N - 1]$

对于某个非负整数 $n$，设 smallest_sums 返回的数组元素为 $c[0], c[1], \dots, c[n - 1]$。评测程序示例的输出格式如下：

• 第 1 行：$c[0]\ c[1]\ \dots\ c[n - 1]$