$n$ 個の頂点と $m$ 本の辺からなる 無向連結グラフ が与えられます。Tom と Jerry はこのグラフ上で $q$ 回の追いかけっこを行います。

$i$ 回目のゲームでは、Tom は頂点 $a_i$ に、Jerry は頂点 $b_i$ に最初に位置しています（双方は常に自分と相手の位置を把握しています）。追いかけっこのルールは以下の通りです。

• Jerry と Tom は交互に行動し、Jerry が先攻です。
• Jerry は毎ターン、無向グラフ上の 任意の数の辺 を移動できます（移動しないことも選択可能）。ただし、移動中に Tom が現在いる頂点を通過することはできません。通過した場合、Jerry は捕まります。
• Tom は毎ターン、無向グラフ上の 最大で 1 本の辺 を移動できます（移動しないことも選択可能）。
• Tom が行動を終えた時点で Jerry と同じ位置に到達した場合、Tom の勝利となります。

Tom は勝利を目指し、Jerry は Tom の勝利を阻止しようとします。

各ゲームについて、Tom が有限回の行動で必ず勝利できるかどうかを判定してください。

入力

第 $1$ 行：$n, m, q$。それぞれ無向連結グラフの頂点数、辺数、ゲームの回数を表す。

続く $m$ 行：各行に $x, y$ が与えられ、グラフの無向辺を表す。

続く $q$ 行：各行に $a, b$ が与えられ、ゲーム開始時の Tom と Jerry の位置を表す。

出力

$q$ 行出力する。各ゲームについて、Tom が有限回のターンで勝利できる場合は Yes を、そうでない場合は No を出力する。

入出力例

入力 1

8 10 3
1 2
2 3
3 4
4 1
6 4
5 6
6 7
8 7
8 5
8 6
6 4
4 5
5 7

出力 1

No
Yes
No

注記

第 $1$ 回のクエリでは、$a_1=6, b_1=4$ です。Jerry が先に $2$ へ移動すると、それ以降の各ターンにおいて、Tom が行動を終えた後に Jerry と隣接している場合、Jerry は環 $[1, 2, 3, 4]$ の中で Tom と隣接していない点へ移動することで、Tom の勝利を回避できます。

第 $2$ 回のクエリでは、$a_2=4, b_2=5$ です。Jerry がどのように行動しても、Tom は $6$ へ移動すれば、その後 Jerry が $\{5, 7, 8\}$ のどこにいても、Tom は必ず 1 手で捕まえることができます。

第 $3$ 回のクエリでは、$a_3=5, b_3=7$ です。Jerry は第 $1$ 回のクエリと同様の戦略をとることで、Tom の勝利を阻止できます。

小課題

本問題はバンドルテスト方式を採用しています。

すべてのデータにおいて、$1 \leq n, m, q \leq 10^5$、$1 \leq x, y, a, b \leq n$、$a_i \neq b_i$ を満たします。 与えられる無向グラフは連結であり、多重辺や自己ループは含みません。

• Subtask 1 (10%): $n, m, q \leq 10$
• Subtask 2 (16%): $n, m, q \leq 100$
• Subtask 3 (24%): $n, m, q \leq 1000$
• Subtask 4 (16%): $m = n$
• Subtask 5 (34%): 特殊な制約なし