«Ну, Юкино, то соревнование всё ещё продолжается?»

«Да. Проигравший должен беспрекословно подчиняться победителю...»

Юкиносита с сомнением ответила на внезапно возникшую тему. Юигахама подошла к ней, мягко взяла за руку и произнесла ясным голосом, глядя прямо в глаза:

«Я уже знаю ответ на вопрос, который сейчас мучает Юкино».

Юигахама нежно погладила рукав Юкиноситы.

Проблема, которая беспокоила Юкиноситу, проявлялась во всех её поступках и словах.

Более того, Юкиносита Харуно прямо говорила, что не знает, что делать с нынешней Юкиноситой Юкино. Что именно она имела в виду? Отношения с матерью, с сестрой или с нами? Возможно, что-то одно, а возможно, и всё сразу.

«Я...»

В голосе Юкиноситы слышалась растерянность. Она бессильно опустила голову, и последовавшее за этим «не понимаю» прозвучало так тихо, словно готово было раствориться в ветре в следующее же мгновение.

«Думаю... это и есть ответ для нас».

В итоге, ни я, ни она так и не поняли.

Если бы мы поняли, всё непременно начало бы рушиться, поэтому мы закрываем глаза, притворяясь, что не видим процесса медленного гниения. В любом случае, как бы мы ни поступили, конец неизбежен, так что, по крайней мере, не стоит терять что-то ещё.

Это вывод, к которому нас приведёт конец пути, по которому мы сейчас идём.

Юигахама на мгновение прервалась, слегка покачала головой, а затем снова искренне посмотрела на нас.

«Поэтому... если я выиграю, я заберу всё. Может, это и хитро... Но это единственный способ, который я смогла придумать... Я хочу, чтобы мы всегда оставались такими, как сейчас».

Поэтому Юигахама первой выложила этот ответ, этот единственный вывод перед нами. Не заботясь об условиях, предположениях или формулах, она решила игнорировать всё это.

Она говорит, что независимо от того, через какие процессы мы пройдём, в каких ситуациях окажемся и над какими невозможными уравнениями будем ломать голову, ответ не должен измениться. Словно во сне, продолжать проводить это счастливое время.

«Что вы думаете?»

Почему Юигахама сказала такие слова? Это то, чего она хотела?

Нет, но изменить это было невозможно. Бесконечные ошибки, недостижимые ответы.

Возможно, только перестановки являются правильными.

Перестановка длины $n$ называется правильной тогда и только тогда, когда в ней не существует нетривиальных (длиной не $1$ и не $n$) непрерывных подпоследовательностей, значения которых также образуют непрерывный диапазон (см. примечание). Например, $[2413]$ является правильной, а $[132]$ — нет (поскольку $32$ является нетривиальной подпоследовательностью $[132]$), $[7164532]$ также является неправильной (поскольку $[6453]$, $[64532]$, $[164532]$ — все они являются нетривиальными подпоследовательностями, значения которых образуют непрерывный диапазон).

Что же такое «настоящее»? Юигахама тоже не знает, но она знает, сколько существует правильных перестановок длины $n$. А вы знаете?

Юигахама также может не знать, является ли это $n$ тем, что ей нужно, поэтому она хочет, чтобы вы отдельно указали количество правильных перестановок для каждой длины от $1$ до $n$.

Примечание: последовательность образует непрерывный диапазон тогда и только тогда, когда после сортировки её значений по возрастанию, значение $\mathbf i$-го элемента равно значению $\mathbf 1$-го элемента плюс $\mathbf {i-1}$.

Входные данные

Входной файл содержит одну строку с двумя целыми числами $type$ и $n$, обозначающими тип данных и максимальную длину перестановки соответственно.

Выходные данные

Для данных с $type=0$ выведите ровно одну строку с одним неотрицательным целым числом, представляющим количество правильных перестановок длины $n$ по модулю $998\, 244\, 353$.

Для данных с $type=1$ выведите $n$ строк, где $i$-я строка содержит неотрицательное целое число, представляющее количество правильных перестановок длины $i$ по модулю $998\, 244\, 353$.

Примеры

Пример 1

0 4

Вывод 1

2

Примечание к примеру 1

В примере правильными перестановками являются $[2413], [3142]$.

Пример 2

1 4

Вывод 2

1
2
0
2

Подзадачи

Задача оценивается по системе с группировкой тестов.

Для всех данных $type \in \{0, 1\}, 1 \le n \le 10^5$.