„No cóż, Yukino, ten konkurs wciąż trwa, prawda?”

„Tak. Przegrani muszą być posłuszni zwycięzcom...”

Yukino odpowiedziała z powątpiewaniem na nagle poruszony temat. Yui podeszła do niej, delikatnie chwyciła ją za ramię i powiedziała prosto do niej jasnym głosem.

„Znam już odpowiedź na problem, z którym się teraz zmagasz, Yukino”.

Yui delikatnie pogładziła rękaw Yukino.

Problem, który dręczył Yukino, był widoczny w jej czynach i słowach.

Co więcej, Haruno Yukinoshita sama przyznała, że nie wie, co zrobić z obecną Yukino Yukinoshitą. Co konkretnie miała na myśli? Relacje z matką, siostrą, czy może z nami? Mogło to być jedno z nich, albo wszystko naraz.

„Ja...”

Ton Yukino był pełen wahania. Opuściła bezsilnie głowę, a słowo „nie rozumiem”, które po tym nastąpiło, było tak ciche, jakby miało zaraz rozpłynąć się na wietrze.

„Myślę... że to właśnie jest odpowiedź między nami”.

W rezultacie, ani ona, ani ja nadal tego nie rozumiemy.

Gdybyśmy to zrozumieli, wszystko zaczęłoby się rozpadać, więc nakładamy na to pokrywkę, udając, że nie widzimy procesu powolnego gnicia. Więc skoro koniec i tak nadejdzie bez względu na to, co zrobimy, przynajmniej nie traćmy niczego więcej.

To wniosek, który przyniesie nam koniec drogi, którą teraz podążamy.

Yui na chwilę przerwała, lekko potrząsnęła głową, a potem znów szczerze spojrzała nam w oczy.

„Więc, dlatego... jeśli wygram, chcę wziąć wszystko. Może to przebiegłe... Ale to jedyny sposób, jaki przychodzi mi do głowy... Chcę, żebyśmy zawsze pozostali tacy, jak teraz”.

Więc Yui najpierw postawiła tę odpowiedź, ten jedyny wniosek przed nami. Niezależnie od warunków, założeń czy wzorów, zignorowała to wszystko.

Mówiła, że bez względu na to, przez jaki proces przejdziemy, w jakiej sytuacji się znajdziemy i jak bardzo będziemy się martwić niemożliwymi do spełnienia równaniami, tylko odpowiedź nie może się zmienić. Jak w śnie, spędzać ten szczęśliwy czas bez końca.

„Co o tym myślicie?”

Dlaczego właściwie Yui powiedziała coś takiego? Czy to jest to, co lubi?

Nie, ale nie da się tego zmienić. Niekończące się błędy, nieosiągalne odpowiedzi.

Być może tylko permutacje są poprawne.

Permutacja o długości $n$ jest poprawna wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera nietrywialnego (o długości innej niż $1$ lub $n$) spójnego podciągu, którego wartości również są spójne (patrz: Uwagi). Na przykład $[2413]$ jest poprawna, ale $[132]$ nie jest poprawna (ponieważ $32$ jest nietrywialnym spójnym podciągiem $[132]$), a $[7164532]$ również nie jest poprawna (ponieważ $[6453]$, $[64532]$, $[164532]$ to nietrywialne podciągi o spójnych wartościach).

Czym właściwie jest „prawda”? Yui też tego nie wie, ale wie, ile jest poprawnych permutacji o długości $n$. Czy ty wiesz?

Yui może również nie wiedzieć, czy to $n$ jest tym, którego potrzebuje, dlatego chce, abyś podał liczbę poprawnych permutacji dla każdej długości od $1$ do $n$.

Uwaga: Ciąg jest spójny wtedy i tylko wtedy, gdy po posortowaniu jego wartości od najmniejszej do największej, wartość $i$-tej liczby jest równa wartości pierwszej liczby powiększonej o $i-1$.

Wejście

Plik wejściowy zawiera tylko jedną linię z dwiema liczbami całkowitymi $type$ oraz $n$, oznaczającymi odpowiednio typ danych oraz maksymalną długość permutacji.

Wyjście

Dla danych typu $type=0$, należy wypisać dokładnie jedną linię z jedną nieujemną liczbą całkowitą, oznaczającą liczbę poprawnych permutacji o długości $n$ modulo $998\, 244\, 353$.

Dla danych typu $type=1$, należy wypisać $n$ linii, gdzie $i$-ta linia zawiera nieujemną liczbę całkowitą oznaczającą liczbę poprawnych permutacji o długości $i$ modulo $998\, 244\, 353$.

Przykład

Przykład 1

Wejście:

0 4

Wyjście:

2

Uwagi do przykładu 1

W przykładzie poprawne permutacje to $[2413], [3142]$.

Przykład 2

Wejście:

1 4

Wyjście:

1
2
0
2

Podzadania

Zadanie oceniane jest w systemie pakietowym.

Dla wszystkich danych wejściowych: $type \in \{0, 1\}, 1 \le n \le 10^5$.