Zoran 在他的达尔马提亚家乡漫步，以忘却他的情伤。他来到了一座形状独特的山前，山后面有一位年轻的姑娘在等着他。这座山可以用 $n$ 个高低交替的点来描述，其中 $n$ 是奇数。除了第一个和最后一个点外，奇数下标处的点被称为山谷。

Zoran 怕黑。即使是爱情的呼唤也无法给他夜间翻越这座山的勇气。像往常一样，Velebit 的仙女们前来救援。

我们将每个仙女模型化为固定高度 $h$ 处的一个发光点。当且仅当连接仙女和山谷的线段不与山体内部相交时，仙女才能照亮该山谷。

第一个样例中的山，以及一个照亮所有三个山谷的仙女。

能够同时照亮所有山谷的仙女的最少数量是多少？

输入格式

第一行包含两个整数 $n$（$3 \le n < 10^6$，$n$ 为奇数）和 $h$（$1 \le h \le 10^6$），分别表示描述山体的点数和仙女居住的高度。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^6 \le x_i \le 10^6$，$0 \le y_i < h$），表示山体第 $i$ 个点的坐标。

输入保证 $x_1 < x_2 < \dots < x_n$，且 $y_1 < y_2, y_2 > y_3, y_3 < y_4, \dots, y_{n-1} > y_n$。

输出格式

输出能够照亮所有山谷的仙女的最少数量。

子任务

样例

输入样例 1

9 6
0 0
1 2
3 0
6 3
8 1
9 2
11 1
12 4
14 0

输出样例 1

1

输入样例 2

9 5
-5 2
-4 3
-2 1
0 4
2 2
3 3
4 1
5 2
6 1

输出样例 2

2

说明

第一个样例已在题目描述中给出。

可以证明，第二个样例中的山谷无法仅用一个仙女照亮。下图给出了使用两个仙女的示例。