杰瑞正在被湯姆追捕！

為了擺脫追捕，傑瑞需要知道地圖上有多少個老鼠洞可以隱藏！

但兩隻鞋太太的家實在太大了，為了簡單地說明，定義兩個簡單無向圖 $G_{1} =( V_{1} ,E_{1}) ,G_{2} =( V_{2} ,E_{2})$ 的乘積為一個新的圖 $G_{1} \times G_{2} =\left( V^{*} ,E^{*} \right)$。

其中新的點集 $V^{*}$ 為：

$$ V^{*} = \left\{{(a,b)| a \in V_{1}, b \in V_{2}}\right\} $$

其中新的邊集 $E^{*}$ 為：

$$ E^{*} =\left\{\left(( u_{1} ,v_{1}) ,( u_{2} ,v_{2})\right) \mid ( u_{1} ,u_{2}) \in E_{1}, ( v_{1} ,v_{2}) \in E_{2}\right\} $$

對於正整數 $n$，以及給定的圖 $G_{1} ,G_{2} ,\dotsc ,G_{n}$，兩隻鞋太太的家可以表示成

$$ H = (((G_1 \times G_2) \times G_3) \times \cdots) \times G_n $$

為了方便逃亡（戲弄湯姆），對於同一個連通塊，傑瑞事先打通了所有的老鼠洞，你只需要計算一遍。

為了方便逃亡（戲弄湯姆），對於任何一個連通塊，都有老鼠洞。

也就是說，你需要求的是 $H$ 的連通塊數量。但是傑瑞忘記了每個 $G_k$ 的具體細節，所以我們現在假設每個 $G_k$ 中任意兩點間都有 $\frac12$ 的機率連邊，求 $H$ 的連通塊的期望。顯然 $G_k$ 的全體取法共有 ${\large {2^{\binom{m_1}2 + \binom{m_2}2 + \cdots + \binom{m_n}2}}}$ 種。

方便起見，你只需要輸出答案乘以 ${\large {2^{\binom{m_1}2 + \binom{m_2}2 + \cdots + \binom{m_n}2}}}$，對 $998244353$ 取模即可。

輸入格式

第一行輸入一個正整數 $n$。

接下來一行輸入 $n$ 個正整數，第 $k$ 個正整數為 $m_k$，表示第 $k$ 個圖的頂點數量。

輸出格式

輸出一個整數，表示答案 $\bmod 998244353$。

範例

範例輸入 1

1
3

範例輸出 1

13

說明 1

注意對於 $n=1$ 的情況，就是枚舉所有節點個數為 $m_1$ 的帶標號無向圖的連通塊數量之和。

範例輸入 2

2
2 3

範例輸出 2

73

說明 2

$G_1$ 中有 $0$ 條邊的情況下，任何一種 $G_2$ 都會導致 $H$ 中有 $6$ 個連通塊，這樣的方案共有 $8$ 種。

$G_1$ 中有 $1$ 條邊，$G_2$ 中有 $0$ 條邊的情況下，$H$ 中有 $6$ 個連通塊，這樣的方案有 $1$ 種。

$G_1$ 中有 $1$ 條邊，$G_2$ 中有 $1$ 條邊的情況下，$H$ 中有 $4$ 個連通塊，這樣的方案有 $3$ 種。

$G_1$ 中有 $1$ 條邊，$G_2$ 中有 $2$ 條邊的情況下，$H$ 中有 $2$ 個連通塊，這樣的方案有 $3$ 種。

$G_1$ 中有 $1$ 條邊，$G_2$ 中有 $3$ 條邊的情況下，$H$ 中有 $1$ 個連通塊，這樣的方案有 $1$ 種。

$$ 6\times 8 + 6\times 1 + 4\times 3 + 2\times 3 + 1\times 1 = 73 $$

範例輸入 3

2
4 4

範例輸出 3

21565

資料範圍

對於所有測試資料，滿足 $1\le n, m_k\le 10^5$。