xcx0902太强了

首先，如果 $\gcd(p,q)\nmid n$，那么显然永远无法取到 $0$

接下来，如果 $p\le q$并且 $n\ge p$ 那么 $p$ 有必胜策略，就是一直取模，而由于 $q$ 更大，所以取模后的值一定在 $q$ 以内，于是 $q$ 只能 $+q$ 于是 $p$ 只需要重复 $mod p$ 直到总和是 $p$ 的倍数即可，由于裴蜀定理，必定能取到 $p$ 的倍数。

如果 $p\ge q$ 那么 $p$ 一定要先取模，因为如果给后手一个 $n\gt q$ 的状态那后手就赢了，否则 $n\lt q$ 于是后文只讨论 $p\lt q,n\lt p$ 的情况。

那么先手一旦开始取模，那么他就能锁定胜局，而如果一直加，加到了 $q$，那么后手就赢了。于是整个博弈的过程就是先手 $+p$,后手 $-q$ 的过程，所以如果 $n%(p-q)=0$，那么后手就可以胜利，否则先手胜。