给定一个整数集合 $S$，你的任务是使用不超过 70 次位运算来生成一个给定的整数 $x$。

具体来说，给定一个大小为 $n$ 的整数集合 $S$ 和一个整数 $x$，每次操作允许你从 $S$ 中选择两个整数 $a$ 和 $b$（它们可以是同一个），并将 $a \text{ or } b$、$a \oplus b$ 或 $a \text{ and } b$ 中的一个整数插入到 $S$ 中。你需要确定是否可以在不超过 70 次操作内使得 $x \in S$，如果可以，请提供一个有效的操作序列。

在此， $a \text{ or } b$ 指 $a$ 与 $b$ 的按位或，$a \oplus b$ 指 $a$ 与 $b$ 的按位异或，$a \text{ and } b$ 指 $a$ 与 $b$ 的按位与。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, x$ ($1 \le n \le 10^5, 0 \le x < 2^{30}$)。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^{30}$)，表示 $S$ 中的初始元素，保证这些整数互不相同。

输出格式

如果无法在不超过 70 次操作内使得 $x \in S$，输出一个整数 $-1$。

否则，第一行输出一个整数 $k$ ($0 \le k \le 70$)，表示操作次数。

接下来输出 $k$ 行，每行表示一次操作。对于每次操作，输出三个整数 $t, a, b$ ($t \in \{0, 1, 2\}$)。如果 $t = 0$，表示该操作将 $a \text{ or } b$ 插入到 $S$ 中；如果 $t = 1$，表示该操作将 $a \oplus b$ 插入到 $S$ 中；如果 $t = 2$，表示该操作将 $a \text{ and } b$ 插入到 $S$ 中。你需要确保在执行该操作前，$S$ 中已经存在 $a$ 和 $b$。

在本题中，你不需要最小化操作次数；如果存在多个有效的操作序列，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

3 7
1 2 4

样例输出 1

2
1 1 2
1 3 4

样例输入 2

3 15
9 10 4

样例输出 2

2
0 10 9
1 4 11

样例输入 3

3 7
1 2 3

样例输出 3

-1