构造一个长度为 $N$ 的括号序列，使其满足平衡且其最长回文子序列（LPS）的长度恰好为 $K$。判断是否存在这样的构造。如果存在多种可能的序列，输出其中任意一个。

括号序列仅由字符 ( 和 ) 组成。如果每个 ( 都有对应的 ) 且括号嵌套正确，则该括号序列是平衡的。例如，(), (()), ()() 和 (()()) 是平衡的。而 )(, (() 和 ()) 不是平衡的。

如果一个序列从后往前读与从前往后读相同，则该序列是回文的。例如，((, )), ()() 和 (()) 是回文的。而 (), )( 和 (() 不是回文的。

子序列可以通过从另一个序列中删除零个或多个字符（不改变剩余字符的顺序）得到。例如，(, ), () 和 )( 是 ())( 的子序列。而 ))( 和 ((( 不是 ())( 的子序列。

序列的最长回文子序列（LPS）是指从该序列中导出的长度最大的回文子序列。例如，序列 ()(()) 的 LPS 是 (())，可以通过删除第二个和第六个字符得到。因此，()(()) 的 LPS 长度为 4。

输入格式

输入包含两个整数 $N$ 和 $K$ ($2 \le N \le 2000$; $1 \le K \le N$)。$N$ 为偶数。

输出格式

如果不存在满足平衡且 LPS 长度恰好为 $K$ 的括号序列，则输出 -1。

否则，输出一个长度为 $N$ 的字符串，表示该括号序列。如果存在多个可能的答案，输出其中任意一个。

样例

输入 1

6 4

输出 1

(())()

输入 2

6 3

输出 2

((()))

说明 2

((())) 的 LPS 可以是删除所有 ) 字符后得到的 (((，或者删除所有 ( 字符后得到的 )))。输出 ((())) 也满足要求。

输入 3

4 1

输出 3

-1

说明 3

唯一的平衡括号序列是 (()) 和 ()()。(()) 和 ()() 的 LPS 长度分别为 2 和 3。

输入 4

14 11

输出 4

(()(()()()()))

说明 4

(()(()()()())) 的 LPS 是 ((((((())))))，可以通过删除第一个、第四个和第五个字符得到。