小A和小B玩一個遊戲。小A找了一些數，把它們裝進一個袋子裡，然後隨機拿出一個，讓小B猜是多少。小B很快發現猜期望（即這些數的平均數）是最接近的，於是每次都猜期望。小A覺得有些無聊了，於是把遊戲增強了，但是小B又很快地發現猜期望最好。

增強了許多次以後，遊戲變成了這樣：從 $2$ 個袋子裡各隨機取出一個數，分別記作 $m$、$n$，然後小A拿出 $m$ 個球和 $n$ 個袋子，將球都隨機放進袋子中，然後再隨機找出一個袋子，讓小B猜裡面有多少個球（小B知道 $m$ 和 $n$ 分別是多少）。現在小A有些好奇，如果小B每次都猜期望，那麼猜的「偏差度」是多少呢？小A問你袋子裡的實際球數減去小B猜的數的差的 $k$ 次方的期望。

其實，如果設袋子裡的實際球數為 $x$，那麼小A問你的東西叫做變數 $x$ 的 $k$ 階中心矩，它的定義是 $\mathrm{E}\left((x-\mathrm{E}(x))^k\right)$。特別地，2 階中心矩就是方差。

輸入格式

輸入第一行包含 $3$ 個正整數 $N_n$、$N_m$ 和 $N_k$，分別表示取 $n$、$m$ 的袋子的數的種類數和詢問個數。

接下來 $N_n$ 行，每行包含兩個正整數 $n_i$ 和 ${num}_{n_i}$，表示取 $n$ 的袋子中有 ${num}_{n_i}$ 個 $n_i$。

接下來 $N_m$ 行，每行包含兩個正整數 $m_i$ 和 ${num}_{m_i}$，表示取 $m$ 的袋子中有 ${num}_{m_i}$ 個 $m_i$。

接下來 $N_k$ 行，每行包含一個正整數 $k$，表示一次詢問。

輸出格式

可以證明，答案一定是有理數。共輸出 $N_k$ 行，每行一個整數，表示一次詢問的答案模 $1000000007$（$10^9+7$）的結果，即，設答案為 $a/b$（$a$ 和 $b$ 為互質的正整數），你輸出的整數為 $x$，則你需要保證 $b \cdot x$ 與 $a$ 模 $1000000007$ 同餘且 $0\leq x < 1000000007$。

範例

範例輸入 1

1 1 2
3 1
2 1
2
3

範例輸出 1

444444448
481481485

說明 1

設 $(a,b,c)$ 表示 $3$ 個袋子中的球數分別是 $a$、$b$、$c$，對於第一個詢問，$(2,0,0)$, $(0,2,0)$, $(0,0,2)$ 的機率都是 $1/9$，方差都是 $8/9$，$(1,1,0)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$ 的機率都是 $2/9$，方差都是 $2/9$，所以方差的期望是 $1/9*8/9*3+2/9*2/9*3=4/9$。$444444448*9$ 與 $4$ 模 $1000000007$ 同餘。

範例輸入 2

2 2 2
3 2
2 1
3 2
2 1
2
3

範例輸出 2

172839508
650205766

說明 2

對於第一個詢問，有 $4/9$ 的機率是 $3$ 袋 $3$ 球，方差的期望是 $2/3$；有 $2/9$ 的機率是 $2$ 袋 $3$ 球，方差的期望是 $3/4$；有 $2/9$ 的機率是 $3$ 袋 $2$ 球，方差的期望是 $4/9$；有 $1/9$ 的機率是 $2$ 袋 $2$ 球，方差的期望是 $1/2$。所以所求等於 $4/9 \times 2/3+2/9 \times 3/4+2/9 \times 4/9+1/9 \times 1/2=50/81$。$172839508 \times 81$ 與 $50$ 模 $1000000007$ 同餘。

資料範圍

對於全部測試資料，$n_i, m_i \leq {10}^9$，$N_n \leq 5000$，$N_m, k, {num}_{n_i}, {num}_{m_i} \leq 2000$，$N_k \leq 200$。