我们将序列 $p_1, p_2, \dots, p_k$ 称为： 递增的，如果 $p_1 < p_2 < \dots < p_k$； 递减的，如果 $p_1 > p_2 > \dots > p_k$； * 凸的，如果存在某个 $1 \le l \le k$，使得序列 $p_1, p_2, \dots, p_l$ 是递增的，且序列 $p_l, p_{l+1}, \dots, p_k$ 是递减的。

特别地，单元素序列既被认为是递增的，也被认为是递减的和凸的。

如果一个排列同时满足以下三个条件，则称其为 $(a, b, c)$-平滑的： 其最长递增子序列的长度为 $a$； 其最长递减子序列的长度为 $b$； * 其最长凸子序列的长度为 $c$。

例如，排列 $4, 5, 2, 3, 1$ 是 $(2, 3, 4)$-平滑的，因为： 其最长递增子序列例如为 $4, 5$； 其最长递减子序列例如为 $4, 2, 1$； * 其最长凸子序列例如为 $4, 5, 3, 1$。

给定三个整数 $a, b, c$，满足 $1 \le a \le b \le c < a + b$，以及一个质数 $p$。可以证明，对于这样的三元组 $a, b, c$，所有 $(a, b, c)$-平滑排列的集合是非空且有限的。

编写一个程序，确定： 最长的 $(a, b, c)$-平滑排列的长度（记为 $n$）； 长度为 $n$ 的 $(a, b, c)$-平滑排列的数量对 $p$ 取模的结果。

输入格式

输入仅一行，包含四个整数 $a, b, c, p$ ($1 \le a \le 20, a \le b \le 50\,000, b \le c < a + b, 10^7 \le p \le 10^9$)，分别表示所考虑排列中递增子序列、递减子序列和凸子序列的最大长度，以及质数 $p$。

输出格式

输出仅一行，包含两个整数：最长的 $(a, b, c)$-平滑排列的长度，以及该长度下 $(a, b, c)$-平滑排列的数量对 $p$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

2 2 3 10000019

样例输出 1

4 4

样例输入 2

2 3 3 999999937

样例输出 2

5 10

样例输入 3

8 9 11 15872567

样例输出 3

57 57

说明

样例说明：所有 $(2, 2, 3)$-平滑排列的集合如下： $1, 3, 2 \quad 2, 3, 1 \quad 2, 1, 4, 3 \quad 2, 4, 1, 3 \quad 3, 1, 4, 2 \quad 3, 4, 1, 2$ 其中最长的 4 个排列长度为 4。

在第二个样例中，我们考虑长度为 5 的 $(2, 3, 3)$-平滑排列： $3, 2, 1, 5, 4 \quad 3, 2, 5, 1, 4 \quad 4, 2, 1, 5, 3 \quad 4, 2, 5, 1, 3 \quad 4, 3, 1, 5, 2$ $4, 3, 5, 1, 2 \quad 5, 2, 1, 4, 3 \quad 5, 2, 4, 1, 3 \quad 5, 3, 1, 4, 2 \quad 5, 3, 4, 1, 2$

子任务

在分值非零的测试点中，满足条件 $c = a + b - 1$。