对于无向图 $G=(V, E)$，记其邻接矩阵为 $A$，满足 $A_{i,j}=|\{(i,j)\}\cap E|$。将 $A$ 视作一个 $\mathbb F_2$ 下的矩阵。若 $\det A=0$，则 $G$ 无唯一完美匹配（可能有多组或没有）。否则求其逆 $A^{-1}$，令 $E'=\{(u,v)|A_{u,v}A^{-1}_{u,v}=1\}$。若 $E'$ 中所有边不构成一组完美匹配，则 $G$ 无唯一完美匹配。否则可以使用带花树在 $O(n^2)$ 时间内检查该组完美匹配是否唯一。

时间复杂度 $O(n^\omega)$。

另外，扔掉带花树部分，改为在 $E'$ 是一组完美匹配时直接报告唯一，可以通过 Judge Error 的所有数据。（当然，存在一组针对此做法的 hack）

co-first author: Max_s_xaM