题意简述
给定一个整数 $n$（$2\le n\le 10^{14}$），在 $n\gt 1$ 时重复执行：
- 如果 $n$ 是偶数，那么让 $n$ 变为原来的一半（$n\leftarrow\frac{n}{2}$）；
- 如果 $n$ 是奇数，那么让 $n$ 变为 $3\times n+3$（$n\leftarrow 3n+3$）。
问是否能在有限次步数内结束操作。是输出 TAK，否输出 NIE。
分析
结论题。
没有思路，不妨画个图表示一下变换的过程（请读者自行画图）。画了一段时间后不难发现，能走到点 $1$ 的点只有 $2,4,8,...$ 这些编号为 $2^k$ 的点。猜测当且仅当 $n$ 是 $2$ 的正整数次幂时，操作能在有限步数内结束。
下面来证明一下这个结论。充分性是显然的，接下来证必要性。
如果 $n$ 不是 $2$ 的正整数次幂，由于 $n\ge 2$ 且 $n$ 为正整数，故 $n$ 的质因数分解中必存在奇数因子。
操作时，根据规则，$n$ 中 $2$ 的幂次将降至 $0$，然后执行 $n$ 为奇数时的操作。
等等！$3n+3=3(n+1)$，也就是说 $n$ 在执行完这次操作之后一定会带上 $3$ 这个因子！
此后 $n$ 为偶数的操作中，$3$ 这个因子无法被消除，到 $n$ 重新变为奇数之前，$3$ 这个因子永远会存在。再次进行了 $n\leftarrow 3(n+1)$ 这个操作后，$3$ 这个因子仍然是存在的！
因此，我们得出结论：只要 $n$ 不是 $2$ 的倍数，那么它将会永远被 $3$ 所支配（操作不会结束）！！
必要性得证，因此问题转化为了判断 $n$ 是不是 $2$ 的幂次。方法很多，我的方法是转化为判断 $n=\text{lowbit}(n)$ 是否成立（怎么算 $\text{lowbit}$ 请参考你的树状数组，或者你可以枚举 $2$ 的幂次），时间复杂度 $\mathcal{O}(1)$（当然 $\mathcal{O}(\log n)$ 的做法也能接受）。
代码难度很低，请自行完成。
尾声
感谢您的阅读，若有不妥还请批评指正。