题意简述
给定两个正整数 $n$ 和 $k$（$2\le n\le 10^6$，$1\le k\le n$），请输出一个长为 $n$ 的排列，使得其中相邻两项的差的绝对值都不小于 $k$。如果无解，请输出 NIE。
解析
构造题。
我们建一张 $n$ 个节点的无向图，图中两个点有连边当且仅当它们在排列中可以挨着。
我们看看每个节点与编号比自己小的节点的连边情况。
- 对于 $1\le u\le k$ 的节点 $u$，没有编号比 $u$ 小的节点与 $u$ 连边。
- 对于 $k+1\le u\le n$ 的节点 $u$，编号在 $[1,u-k]$ 内的所有节点都与 $u$ 有连边。
根据题意，我们需要找出这张图中的一条哈密顿路径（通过每个节点恰好一次的通路）。
首先，哈密顿路径存在的一个必要条件是图连通。显然，对于点 $k$ 被孤立的情况（$n-k\lt k$，即 $n\lt 2k$）一定是无解的。
然后，如果 $n=2k$，那么 $k$ 只与 $n$ 有连边，也就是说路径的一个端点必须为 $k$。容易发现，$[k,n,k-1,n-1,...,1,k+1]$ 是一条合法路径。
如果 $n\gt 2k$，按 $n$ 的奇偶性分类讨论：
- 如果 $n$ 是奇数，那么我们可以先输出 $\frac{n+1}{2}$（$1$ 到 $n$ 的中点），然后按照 $n,\frac{n+1}{2}-1,...,\frac{n+1}{2}+1,1$ 的顺序输出即可。
正确性证明：$n-\frac{n+1}{2}=\frac{n-1}{2}$，由于 $n,k$ 都是整数，所以 $\frac{n-1}{2}\ge\frac{2k}{2}=k$。
- 如果 $n$ 是偶数，那么 $[n,\frac{n}{2},...,\frac{n}{2}+1,1]$ 是一个合法路径。
正确性证明：$n-\frac{n}{2}=\frac{n}{2}\gt\frac{2k}{2}=k$。
所以，我们并不需要真的建一张图，只需要判一下 $n$ 与 $2k$ 的大小关系然后按情况输出就可以了。时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$。
代码难度极低，因此参考代码不予展示。
尾声
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