因为将左括号看作 $1$，右括号看作 $-1$ 时，合法括号序列总和一定为 $0$，所以当选择的区间总和非 $0$ 时，长度一定有上界。当总和等于 $0$ 时，端点选择前缀和最小值的位置即可找到任意长度的合法括号序列。只需要前缀和判断，时间复杂度 $O(N+Q)$。

当长度有限时，设总和为 $s$，不妨设 $s>0$（通过翻转并取反），且除空前缀外的前缀和严格大于 $0$（通过循环移位）。这时如果一个子串跨过了两段的端点，则一定不可能是合法括号序列，因为端点之后的所有位置的前缀和都严格大于端点。因此这时合法括号序列子串直接就是原串的子串，不需要复制。

观察：这时极长的合法括号序列一定满足右端点是后缀最小值，左端点是下一个（靠左边的）后缀最小值 $+1$。

问题转化为了求所有后缀最小值之间的最大间隔，可以用倍增预处理后求解。注意上面考虑的都是循环移位之后的，实际我们可以看作将序列复制一遍之后求解，注意跨过端点的时候需要做一次特殊的询问（$R$ 之前第一个前缀和等于 $x$ 的位置），也可以用倍增求解。时间复杂度 $O((N+Q)\log N)$。