题意:
给定约束条件为每行/每列的颜色数,构造矩阵。
保证每行/每列至少两种颜色
以下是ljw的做法:
题目保证每行每列至少两色,据此猜测一定有解。显然排序行列无关紧要,转置亦然
- 行上(有|没有) $2$,列上没有 $2$:直接剥第一行,任意染色,要求这些颜色在此后不出现,更新列上的限制为原来色数-1
- 都有 $2$ 的限制:取公共色和每临界行/临界列的独特色,先是,临界行列取公共色。非临界行列此时色数可能超了,在对应临界行列,改成染独特色。此时可能临界行列变成独色,但是最后一个临界行与最后一个临界色一定是独色的,用它们修正即可。
研究表明这样是对的